2022-2023学年上海市闵行区闵行中学、文绮中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，则不同的选法共有

  种．
  组卷：464引用：2难度：0.8

  解析

• 2．五名旅客在三家旅店投宿的方法有

  种．
  组卷：693引用：4难度：0.7

  解析

• 3．计算：

  C

  0

  2023

  +

  C

  1

  2023

  +

  C

  2

  2023

  +

  ⋯

  +

  C

  2023

  2023

  =

  ．
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有

  种（填写数值）
  组卷：144引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若（1+x-x²）³•（1-2x²）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₄x¹⁴，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₄=

  ．
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 6．用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中能被5整除的数共有

  个．
  组卷：80引用：2难度：0.9

  解析

• 7．在（a+b+c）⁹的展开式中，含a⁴b³c²项的系数为

  （用数字作答）
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分0分）

• 20．设函数f（x）=a²x²+ax-3lnx+1，其中a＞0．
  （1）当a=1时，求函数y=f（x）在（1，3）处的切线方程；
  （2）讨论y=f（x）的单调性；
  （3）若y=f（x）的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围．
  组卷：64引用：2难度：0.5

  解析

• 21．我们称n（n∈N^*）元有序实数组（x₁，x₂，⋯，x_n）为n维向量，|x₁|+|x₂|+⋯+|x_n|为该向量的范数，已知n维向量

  a

  =

  （

  x

  1

  ，

  x

  2

  ，

  ⋯

  ，

  x

  n

  ）

  ，其中x_i∈{-1，0，1}，i=1，2，⋯，n,记范数为奇数的n维向量

  a

  的个数为A_n，这A_n个向量的范数之和为B_n．
  （1）求A₂和B₂的值；
  （2）求A₂₀₂₃的值；
  （3）当n为偶数时，证明：

  B

  n

  =

  n

  •

  （

  3

  n

  -

  1

  -

  1

  ）

  ．
  组卷：44引用：2难度：0.2

  解析