2023年湖北省咸宁市中考数学三模试卷

一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．在实数

  36

  ，

  3

  2

  ，

  22

  7

  ，0.1010010001…，

  π

  3

  ，

  5

  ，中，无理数有（　　）个．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：203引用：4难度：0.7

  解析

• 2．在物联网时代的所有芯片中，0.000000014m芯片已成为需求的焦点．把它用科学记数法表示正确的是（　　）

  A．1.4×10-8m

  B．1.4×10-9m

  C．14×10-9m

  D．1.4×10-10m
  组卷：228引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=42°，那么∠2的度数为（　　）

  A．42°

  B．45°

  C．48°

  D．52°
  组卷：269引用：4难度：0.8

  解析

• 4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

  A．全

  B．面

  C．依

  D．法
  组卷：237引用：5难度：0.7

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式

  B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3

  C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定

  D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
  组卷：446引用：12难度：0.7

  解析

• 6．如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，与正六边形ABCDEF重合的扇形部分恰好是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥的底面半径与母线长之比为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：434引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于

  1

  2

  BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AD=4，AB=2．则四边形MBND的周长为（　　）

  A． 5 2

  B．5

  C．10

  D．20
  组卷：1184引用：11难度：0.4

  解析

• 8．对于抛物线y=ax²+4ax-m（a≠0）与x轴的交点为A（-1，0），B（x₂，0），则下列说法：
  ①一元二次方程ax²+4ax-m=0的两根为x₁=-1，x₂=-3；
  ②原抛物线与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于D点，则CD=4；
  ③点E（1，y₁）、点F（-4，y₂）在原抛物线上，则y₁＞y₂；
  ④抛物线y=-ax²-4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：837引用：5难度：0.4

  解析

三.解答题（共8小题，共72分）

• 23．在△ABC中，∠ACB=90°，

  AC

  BC

  =m,D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE．
  （1）特例发现：如图1，当m=1，AE落在直线AC上时．求证：∠DAC=∠EBC；
  （2）类比探究
  如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG=∠BCE，CG交AE于点H．探究

  CG

  CE

  的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
  （3）拓展运用
  在（2）条件下，当

  m

  =

  2

  2

  ，D是BC的中点时，若EB•EH=6，直接写出CG的长．
  
  组卷：956引用：4难度：0.3

  解析

• 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线

  y

  =

  3

  4

  x

  +

  1

  分别与x轴，y轴交于点A、B（0，1），抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  经过点B，且与直线

  y

  =

  3

  4

  +

  1

  的另一个交点为C（-4，n）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为t（-4＜t＜0），过点D作y轴的平行线，交x轴于点G，交BC于点E，作DF⊥BC于点F，若Rt△DEF的周长为l,求l与t的函数关系式以及l的最大值；
  （3）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BCP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  ​
  组卷：106引用：1难度：0.4

  解析