2022-2023学年江西省九江市彭泽第二高级中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．直线x-y=0的倾斜角为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．135°
  组卷：123引用：5难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=x³在[0，π]上的平均变化率为（　　）

  A．1

  B．2

  C．π

  D．π2
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且a₁=2a₅-1，则S₁₇=（　　）

  A．-17

  B． - 17 2

  C． 17 2

  D．17
  组卷：111引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知r＞0，圆O₁：x²+y²=r²与圆O₂：（x-3）²+（y-4）²=（2r+1）²有两个不同的交点，则实数r的取值范围是（　　）

  A．（ 4 3 ，+∞）

  B．（0，4）

  C．（ 4 3 ，4）

  D．（4，+∞）
  组卷：218引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若函数f（x）=x³+ax²+2（a

  +

  8

  3

  ）x+4有极大值和极小值，则a的取值范围是（　　）

  A．（-2，8）	B．（-∞，- 1 2 ）∪（ 7 2 ，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（8，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  组卷：131引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知递增数列{a_n}满足a_n+1-a_n=a_n+2-a_n+1（n∈N*）．若a₄+a₁₀=14，a₂•a₁₂=24，则数列{a_n}的前2023项和为（　　）

  A．2044242

  B．2045253

  C．2046264

  D．2047276
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 7．数列{a_n}是首项和公比均为2的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，则使不等式

  2

  S

  1

  S

  2

  +

  2

  2

  S

  2

  S

  3

  +

  …

  +

  2

  n

  S

  n

  S

  n

  +

  1

  ＜

  2

  n

  2023

  成立的最小正整数n的值是（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：55引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，且点（4，2）在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）设C的左顶点为P，点A，B为C上与P不重合的两点，且∠APB=90°，证明：直线AB恒过定点．
  组卷：119引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=x²+2alnx,g（x）=2x²-1，其中a∈R．
  （1）当a=-1时，求f（x）的单调区间；
  （2）若方程f（x）=g（x）在[1，e]（e为自然对数的底数）上存在唯一实数解，求实数a的取值范围．
  组卷：186引用：6难度：0.1

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