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2022-2023学年广东省惠州市惠阳区星湖中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/8/11 14:0:1

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）
A．76° B．62°
C．42° D．76°、62°或42°都可以
组卷：3654引用：22难度：0.9
解析
2．如图，线段AB与CD相交于点P，AC∥BD，∠A=39°，∠D=50°，则（　　）
A．∠APD=39° B．∠APD=50° C．∠APD=89° D．∠APD=76°
组卷：31引用：3难度：0.9
解析
3．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（-2，3），则点N的坐标为（　　）
A．（-3，2） B．（2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）
组卷：1907引用：7难度：0.5
解析
4．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
组卷：13260引用：80难度：0.9
解析
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S_△BDE：S_△ACD=BD：AC，其中正确的个数为（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
组卷：2802引用：14难度：0.7
解析
6．若x-2y-2=0，x²-4y²+4m=0（0＜m＜1），则多项式2mx-x²-4my-4y²-4xy的值可能为（　　）
A．-1 B．0 C．
7
16
D．
16
7
组卷：1817引用：3难度：0.5
解析
7．已知
1
x
-
1
y
=3，则
5
x
+
xy
-
5
y
x
-
xy
-
y
的值为（　　）
A．
-
7
2
B．
7
2
C．
2
7
D．-
2
7
组卷：853引用：42难度：0.9
解析
8．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S_△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：432引用：15难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分。

24．阅读材料．
我们知道，1+2+3+…+n=
n
（
n
+
1
）
2
，那么1²+2²+3²+…+n²结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即1²，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即2²，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+…+n,即n²．这样，该三角形数阵中共有
n
（
n
+
1
）
2
个圆圈，所有圆圈中数的和为1²+2²+3²+…+n²．

【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为
，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（1²+2²+3²+…+n²）=
，因此，1²+2²+3²+…+n²=
．
【解决问题】
根据以上发现，计算：
1
2
+
2
2
+
3
2
+
…
+
10
2
1
+
2
+
3
+
…
+
10
的结果为
．
组卷：272引用：4难度：0.7
解析
25．已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且点E，F在射线CD上，请解决下面的问题：
①如图①，若∠BCA=90°，∠α=90°，探索线段EF，BE，AF之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图②，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件：
，使①中的结论仍然成立．
（2）如图③，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请写出线段EF，BE，AF之间的数量关系，并证明你的结论．
组卷：59引用：1难度：0.1
解析