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我们知道，1+2+3+…+n=n（n+1）2，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+…+n,即n2．这样，该三角形数阵中共有n（n+1）2个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+12n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=n（n+1）（2n+1）2n（n+1）（2n+1）2，因此，12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）6n（n+1）（2n+1）6．
【解决问题】
根据以上发现，计算：12+22+32+…+1021+2+3+…+10的结果为77．
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
1
2
+
2
2
+
3
2
+
…
+
10
2
1
+
2
+
3
+
…
+
10
【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
【答案】2n+1；；；7
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/11 14:0:1组卷：272引用：4难度：0.7
