2023-2024学年北京师大附中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B．3 2 - 2 =3

  C． 2 × 3 = 6

  D． 10 ÷ 5 =2
  组卷：561引用：32难度：0.7

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• 2．在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=2，则BD等于（　　）

  A．2 10

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：215引用：10难度：0.7

  解析

• 3．下列命题中错误的是（　　）

  A．矩形的对角线相等

  B．对角线相等的四边形是矩形

  C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  D．平行四边形的对边相等
  组卷：43引用：6难度：0.7

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• 4．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：468引用：6难度：0.8

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• 5．若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与x轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（　　）

  A．k＞0，b＞0

  B．k＞0，b＜0

  C．k＜0，b＞0

  D．k＜0，b＜0
  组卷：114引用：3难度：0.9

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• 6．若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一个根为0，则m的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：312引用：8难度：0.5

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• 7．某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是（　　）

  A．平均数比16大

  B．中位数比众数小

  C．若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大

  D．若年龄最大的选手离队，则方差将变小
  组卷：514引用：7难度：0.5

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• 8．如图，匀速地向该容器内注水（单位时间内注水体积相同），在注满水的过程中，满足容器中水面的高度y与时间x之间函数关系的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：354引用：2难度：0.7

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三、解答题（本大题共8小题，共68分）

• 23．对于正数x,用符号[x]表示x的整数部分，例如[0.1]=0，[2.5]=2，[3]=3．点A（a,b）在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直．其中垂直于y轴的边长为a,垂直于x轴的边长为[b]+1，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点（3，

  3

  2

  ）的矩形域是一个以（3，

  3

  2

  ）为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．
  
  根据上面的定义，回答下列问题：
  （1）在图2所示的坐标系中画出点（2，

  7

  2

  ）的矩形域，该矩形域的面积是

  ；
  （2）点P（2，

  7

  2

  ），Q（a,

  7

  2

  ）（a＞0）的矩形域重叠部分面积为1，则a的值为

  ．
  组卷：286引用：2难度：0.3

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• 24．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC延长线上一点，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，过点E作EF⊥AC于点F，连接AE．
  （1）依题意补全图形；
  （2）比较AF与CD的大小，并证明；
  （3）连接BE，G为BE的中点，连接CG，用等式表示线段CD，CG，BC之间的数量关系，并证明．
  组卷：1316引用：5难度：0.2

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