2022年山东省威海市高考数学三模试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

• 1．已知复数z与复平面内的点（1，2）对应，则

  z

  -

  1

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：119引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|2x-a＜0}，且A∩B={x|-1＜x＜1}，则a=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 3．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=4，S₉=18，则公差d=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：192引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=sinxcos（2x+φ）（φ∈[0，π]）为偶函数，则φ=（　　）

  A．0

  B． π 4

  C． π 2

  D．π
  组卷：371引用：3难度：0.8

  解析

• 5．甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为95%，乙在网站B查到共有1260人参与评价，其中好评率为85%．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为（　　）

  A．88%

  B．89%

  C．91%

  D．92%
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  1

  ，则

  a

  在

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 1 2 b

  B． - 1 2 b

  C． 1 2 a

  D． - 1 2 a
  组卷：187引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知圆柱的高和底面半径均为4，AB为上底面圆周的直径，点P是上底面圆周上的一点且，AP=BP，PC是圆柱的一条母线，则点P到平面ABC的距离为（　　）

  A．4

  B． 2 3

  C．3

  D． 2 2
  组卷：91引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  3

  与椭圆C有且仅有两个交点且都在y轴上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知直线l过椭圆C的左顶点A，且l交圆C₁于M，N两点，P为椭圆C上一点，若以PM为直径的圆过点A，求△PMN面积的最大值．
  组卷：161引用：1难度：0.2

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  -

  x

  +

  a

  x

  ．
  （1）当

  a

  =

  3

  4

  时，求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，从下面两个结论中选一个证明．
  ①

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  2

  a

  -

  2

  ；
  ②

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  2

  3

  a

  +

  2

  ln

  2

  -

  2

  ．
  组卷：141引用：2难度：0.3

  解析