2022-2023学年湖北省荆荆襄宜四地七校考试联盟高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知函数f（x）=sinx+4x,则f′（π）=（　　）

  A．-1

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：119引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若随机事件A，B满足P（A）=

  1

  3

  ，P（B）=

  1

  2

  ，P（A+B）=

  3

  4

  ，则P（A|B）=（　　）

  A． 2 9

  B． 2 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：1343引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l为曲线y=2x²-lnx在点（1，2）处的切线，则点（3，-2）到直线l的距离为（　　）

  A． 5

  B． 10

  C． 6 5 5

  D．10
  组卷：50引用：4难度：0.6

  解析

• 4．已知随机变量X的分布列如表，则X的均值E（X）等于（　　）
  

  X	0	1	2	3
  P	8 27	4 9	m	1 27

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．1

  D．2
  组卷：94引用：3难度：0.5

  解析

• 5．某医院需要从4名女医生和3名男医生中抽调3人参加社区的健康体检活动，则至少有1名男医生参加的概率为（　　）

  A． 27 35

  B． 6 7

  C． 31 35

  D． 5 7
  组卷：67引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设

  a

  =

  e

  1

  3

  （e是自然对数的底数），

  b

  =

  4

  3

  ，c=log₃4，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}为等差数列，其首项为1，公差为2，数列{b_n}为等比数列，其首项为1，公比为2，设

  c

  n

  =

  a

  b

  n

  ，T_n为数列{c_n}的前n项和，则当T_n＜2023时，n的取值可以是下面选项中的（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，离心率

  e

  =

  2

  2

  ，左、右顶点与上顶点围成的三角形的面积为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）M，N，A，B为椭圆上异于椭圆右顶点P的四个不同的点，直线MN、直线AB均不与坐标轴垂直，直线MN过点（6，0）且与直线AB垂直，k_PA+k_PB=2，证明：直线MN和直线AB的交点在一个定圆上．
  组卷：70引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-（x-1）e^bx（a,b是常数，e是自然对数的底数）．
  （1）当a=1，b=0时，求函数f（x）的最大值；
  （2）当a＞e,b=1时：
  ①证明：函数f（x）存在唯一的极值点β．
  ②若f（α）=0，且α＞β，证明：（α-β）（2β+1）＜3（β²-1）．
  组卷：181引用：2难度：0.1

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