2023-2024学年天津市和平区耀华中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.

• 1．已知集合A={x|x²+x-2＜0}，B={x|lgx＜1}，A∩B=（　　）

  A．（-2，10）

  B．（0，1）

  C．（-2，1）

  D．（-∞，10）
  组卷：89引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“|x-

  1

  2

  |＜

  1

  2

  ”是“x³＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4500引用：32难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  3

  的部分图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：391引用：10难度：0.8

  解析

• 4．5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
  

  时间x	1	2	3	4	5
  销售量y（千只）	0.5	0.8	1.0	1.2	1.5

  若x与y线性相关，且线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  24

  x

  +

  a

  ，则下列说法不正确的是（　　）

  A．由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数r＜1

  B．线性回归方程 ̂ y = 0 . 24 x + a 中a=0.26

  C．当解释变量x每增加1个单位时，预报变量 ̂ y 平均增加0.24个单位

  D．可以预测x=6时该商场5G手机销量约为1.72（千只）
  组卷：365引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知a=log_0.20.5，b=0.5^0.2，c=

  lo

  g

  1

  2

  0

  .

  4

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：144引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  lo

  g

  4

  a

  =

  16

  2

  ，则a+log₂a=（　　）

  A．11或 - 23 8

  B．11或 - 21 8

  C．12或 - 23 8

  D．10或 - 21 8
  组卷：555引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上.

• 19．如图，已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，过左焦点F（-

  3

  ，0）且斜率为k的直线交椭圆E于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l：x+4ky=0交椭圆E于C，D两点．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）求证：点M在直线l上；
  （3）是否存在实数k,使得S_△BDM=3S_△ACM？若存在，求出k的值．若不存在，说明理由．
  组卷：688引用：6难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=（x-2）e^x-1-

  1

  2

  x²+x+

  1

  2

  ，g（x）=ax²-x+4acosx+ln（x+1），其中a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性，并求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）用max{m,n}表示m,n的最大值，记F（x）=max{f（x），g（x）}，讨论函数F（x）的零点个数．
  组卷：193引用：3难度：0.6

  解析