2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题。本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列求导数运算正确的是（　　）

  A． （ cos π 3 ） ′ = - sin π 3	B． （ lgx ） ′ = 1 x
  C．（e2x）′=e2x	D．（sinxcosx）'=cos2x
  组卷：34引用：1难度：0.8

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• 2．利用反证法证明“若x²+|y|=0，则x=y=0”时，应假设为（　　）

  A．x≠0且y≠0	B．x≠y且x,y都不为0
  C．x≠y且x,y不都为0	D．x≠0或y≠0
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 3．一物体在力F（x）=3x+4（x的单位：m,F的单位：N）的作用，沿着于力F相同的方向，从x=0处运动到x=4处，力F（x）所做的功是（　　）

  A．16J

  B．64J

  C．40J

  D．52J
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 4．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为c=f（t），甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示．给出下列四个结论错误的是（　　）

  A．在t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同

  B．在t2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同

  C．在[t2，t3]这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同

  D．在[t1，t2]，[t2，t3]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同
  组卷：191引用：5难度：0.6

  解析

• 5．函数f（x）=x²-lnx的最小值为（　　）

  A．1+ln2

  B．1-ln2

  C． 1 + ln 2 2

  D． 1 - ln 2 2
  组卷：259引用：2难度：0.8

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• 6．在复数范围内（i为虚数单位），下列假命题的个数是（　　）
  ①2i＞i；
  ②若a+bi=0（a,b∈C），则a=b=0；
  ③若复数z₁=2+3i,z₂=-1+i,

  z

  1

  ，

  z

  2

  在复平面内对应的向量分别为

  OA

  ，

  OB

  （O为坐标原点），则

  |

  AB

  |

  =

  5

  ；
  ④若z=

  z

  ，则z∈R．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：175引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知点P在直线y=x-1上，点Q在曲线x²=2y上，则|PQ|的最小值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 8

  C． 2 2

  D． 2 4
  组卷：246引用：5难度：0.7

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三、解答题。本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.

• 21．已知函数f（x）=（a-x）e^x，a∈R．
  （1）若a=2，求函数f（x）的极值；
  （2）若对任意x∈（-1，1），都有f（x）-x+xe^x≤2成立，求a的取值范围．
  组卷：70引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=lnx-2ax,a∈R．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：283引用：4难度：0.6

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