2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合U=R，集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x|x＞2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＞3}

  B．{x|2＜x≤3}

  C．{x|-2＜x≤3}

  D．{x|x≤-2或x＞3}
  组卷：65引用：3难度：0.9

  解析

• 2．“x≥1”是“x＞1”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：118引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列各组函数是同一函数的是（　　）

  A．y= | x | x 与y=1

  B．y=|x-1|与 y = x - 1 （ x ＞ 1 ） 1 - x （ x ＜ 1 ）

  C．y=|x|+|x-1|与y=2x-1

  D．y= x 3 + x x 2 + 1 与y=x
  组卷：1074引用：12难度：0.9

  解析

• 4．下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（　　）

  A．任一无理数的平方是无理数

  B．至少有一个实数x,使x3＞0

  C．∀x∈R，x2+x+1＞0

  D．∃x＜0，使 1 x ＞ 2
  组卷：139引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=ax²+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：13120引用：56难度：0.7

  解析

• 6．定义域为R的函数f（x）满足条件：①∀x₁，x₂＞0，恒有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0；②f（x）-f（-x）=0：③f（-3）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集是（　　）

  A．（-∞，-3）∪（0，3）	B．（-3，0）∪（0，3）
  C．（-3，0）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
  组卷：230引用：5难度：0.6

  解析

• 7．下列结论不正确的是（　　）

  A．当x＞0时， x + 1 x ≥ 2

  B．当x＞0时， x 2 + 5 x 2 + 4 的最小值是 5 2

  C．当x＜0时， 2 x - 1 + 2 4 x - 5 的最小值是 5 2

  D．设x＞0，y＞0，且x+y=2，则 1 x + 4 y 的最小值是 9 2
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本題共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设a＞0，b＞0，函数f（x）=ax²-bx-a+b.
  （1）若f（x）在[0，1]上的最大值为b-a,求

  b

  a

  的取值范围；
  （2）当x∈[0，m]时，若2b≥a,不等式f（x）≤（2b-a）（x+1）恒成立，求m的最大值．
  组卷：30引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f[f（x）]=x,f（x）在R上单调递增．g（x）在（0，+∞）上单调递增，g（-1）=0，且对∀x,y∈R，都有g（x+y）=g（x）+g（y）．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）解不等式

  g

  （

  x

  ）

  -

  g

  （

  -

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  0

  ．
  组卷：69引用：1难度：0.4

  解析