2022-2023学年江苏省泰州、南通、扬州、苏北四市高三（上）一调数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N=M，N∪P=P，则M∪P=（　　）

  A．∅

  B．M

  C．N

  D．P
  组卷：170引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知i⁵=a+bi（a,b∈R），则a+b的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：112引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设p：4x-3＜1；q：x-（2a+1）＜0，若p是q的充分不必要条件，则（　　）

  A．a＞0

  B．a＞1

  C．a≥0

  D．a≥1
  组卷：455引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知点Q在圆C：x²-4x+y²+3=0上，点P在直线y=x上，则PQ的最小值为（　　）

  A． 2 -1

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：107引用：1难度：0.8

  解析

• 5．某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行．
  （1）小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；
  （2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主、客场交叉淘汰赛（每两队主、客场各赛一场）决出胜者；
  （3）决赛：两个胜队参加，比赛一场，决出胜负．则全部赛程共需比赛的场数为（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  组卷：165引用：4难度：0.6

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  在区间[-t,t]上是单调递增函数，则实数t的取值范围为（　　）

  A．[ π 6 ， π 2 ]

  B． （ 0 ， π 3 ]

  C．[ π 6 ， π 3 ]

  D． （ 0 ， π 6 ]
  组卷：673引用：5难度：0.6

  解析

• 7．足球是由12个正五边形和20个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为a,A，B，C分别为正多边形的顶点，则

  AB

  •

  AC

  =（　　）

  A．（3+ 3 cos18°）a2	B．（ 3 +cos18°）a2
  C．（3+ 2 cos18°）a2	D．（3 3 +3cos18°）a2
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．
  （1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有

  2

  3

  的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
  （2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为p_n，易知p₁=1，p₂=0．
  ①试证明：{p_n-

  1

  3

  }为等比数列；
  ②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q_n，比较p₁₀与q₁₀的大小．
  组卷：193引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x+cosx+

  1

  2

  x

  2

  ，其中a为实数，e是自然对数的底数．
  （1）当a=0时，求曲线f（x）在点

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  处的切线方程；
  （2）若g（x）为f（x）的导函数，g（x）在（0，π）上有两个极值点，求a的取值范围．
  组卷：40引用：1难度：0.5

  解析