2021-2022学年北京九中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．已知i是虚数单位，则复数

  z

  =

  3

  +

  7

  i

  i

  的实部和虚部分别是（　　）

  A．-7，3

  B．7，-3i

  C．7，-3

  D．-7，3i
  组卷：231引用：12难度：0.8

  解析

• 2．若α为第三象限角，则（　　）

  A．cos2α＞0

  B．cos2α＜0

  C．sin2α＞0

  D．sin2α＜0
  组卷：543引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若扇形的周长为12cm,面积为8cm²，则其圆心角的弧度数是（　　）

  A．1或4

  B．1或2

  C．2或4

  D．1或5
  组卷：405引用：6难度：0.7

  解析

• 4．以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点P（2，4），则

  tan

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：144引用：3难度：0.8

  解析

• 5．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（　　）

  A． y = cos （ 2 x + π 2 ）	B． y = sin （ 2 x + π 2 ）
  C．y=sin2x+cos2x	D．y=sinx+cosx
  组卷：6引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  与向量

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，且|

  a

  |=1，|2

  a

  -

  b

  |=

  7

  ，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．4

  B．3

  C． 2

  D．1
  组卷：585引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5个小题，共44分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．设函数f（x）=

  3

  sin²x+sinxcosx.
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
  （Ⅱ）求f（x）在区间[

  π

  3

  ，

  5

  π

  6

  ]上的值域．
  组卷：490引用：5难度：0.6

  解析

• 20．在①

  3

  （

  bcos

  C

  -

  a

  ）

  =

  csin

  B

  ；②2a+c=2bcosC；③

  bsin

  A

  =

  3

  asin

  A

  +

  C

  2

  这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题．
  在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足____，

  b

  =

  2

  3

  ，a+c=4，求△ABC的面积．
  组卷：455引用：10难度：0.6

  解析