2020-2021学年吉林省长春市绿园区解放大路中学八年级(上)期中数学试卷
发布:2024/9/24 12:0:3
一、选择题(共八题:共24分)
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1.
的平方根是( )49组卷:609引用:2难度:0.7 -
2.若代数式
有意义,则实数x的取值范围是( )x+1x-3组卷:1916引用:16难度:0.8 -
3.下列运算正确的是( )
组卷:62引用:2难度:0.7 -
4.在数轴上表示不等式组
的解集,正确的是( )2+x>02x-6≤0组卷:754引用:63难度:0.9 -
5.如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是( )
组卷:4030引用:37难度:0.9 -
6.如图,已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中,有五条线段PA、PB、PC、PD、PE,其中长度是有理数的有( )
组卷:584引用:2难度:0.6 -
7.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
组卷:3272引用:24难度:0.7 -
8.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是( )
组卷:373引用:5难度:0.5
三、解答题(共十题:共78分)
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23.【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.
3.角平分线
回忆
我们已经知道角是轴对称图形,角平分线所在的直线是角的对称轴,如图所示,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任一点,作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D和点E,将∠AOB沿OC对折,我们发现PD与PE完全重合,由此即有:
角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等.
已知:如图1所示,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任一点,作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D和点E.
求证:PD=PE.
分析:图中有两个直角三角形PDO和PEO,只要证明这两个三角形全等,便可证得PD=PE.
(1)请根据教材内容,结合图1,补全定理的证明过程.
(2)【应用】如图2,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF,若AB=13,AF=8,则CF的长为 .
(3)【拓展】如图3,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BC于点E.若∠ABC=60°,∠C=45°,DE=3,BD=6,则△ABD的面积为 .组卷:241引用:3难度:0.5 -
24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB交AB于点D,点P从点A出发,沿折线AB-BC向终点C运动,在AB边上的速度为每秒5个单位长度,在BC边上的速度为每秒2个单位长度,连结CP,设点P的运动时间为t秒.
(1)AB的长为 ,CD的长为 .
(2)当点P在BC边上运动时,CP=.(用含t的代数式表示)
(3)以CP为边构造的正方形面积为S(S>0),用含t的代数式表示S.
(4)直接写出当△APC是等腰三角形时t的值.组卷:20引用:2难度:0.2