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2020-2021学年吉林省长春市绿园区解放大路中学八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/24 12:0:3

一、选择题（共八题：共24分）

1．
4
9
的平方根是（　　）
A．
2
3
B．
-
2
3
C．
±
2
3
D．
±
16
81
组卷：609引用：2难度：0.7
解析
2．若代数式
x
+
1
x
-
3
有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x=-1 B．x=3 C．x≠-1 D．x≠3
组卷：1916引用：16难度：0.8
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．（a+1）²=a²+1 B．5a²-3a²=2
C．2a+3b=5ab D．（ab³）²=a²b⁶
组卷：62引用：2难度：0.7
解析
4．在数轴上表示不等式组
2
+
x
＞
0
2
x
-
6
≤
0
的解集，正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：754引用：63难度：0.9
解析
5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（　　）
A．70° B．44° C．34° D．24°
组卷：4030引用：37难度：0.9
解析
6．如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
组卷：584引用：2难度：0.6
解析
7．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A．a²-b²=（a+b）（a-b） B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．（a-b）²=a²-2ab+b² D．a²-ab=a（a-b）
组卷：3272引用：24难度：0.7
解析
8．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（　　）
A．4 B．
12
5
C．5 D．
24
5
组卷：373引用：5难度：0.5
解析

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三、解答题（共十题：共78分）

23．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
3．角平分线
回忆
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图所示，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，将∠AOB沿OC对折，我们发现PD与PE完全重合，由此即有：
角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图1所示，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．
求证：PD=PE．
分析：图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得PD=PE．
（1）请根据教材内容，结合图1，补全定理的证明过程．
（2）【应用】如图2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF，若AB=13，AF=8，则CF的长为
．
（3）【拓展】如图3，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E．若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=3，BD=6，则△ABD的面积为
．
组卷：241引用：3难度：0.5
解析
24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB交AB于点D，点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动，在AB边上的速度为每秒5个单位长度，在BC边上的速度为每秒2个单位长度，连结CP，设点P的运动时间为t秒．
（1）AB的长为
，CD的长为
．
（2）当点P在BC边上运动时，CP=
．（用含t的代数式表示）
（3）以CP为边构造的正方形面积为S（S＞0），用含t的代数式表示S．
（4）直接写出当△APC是等腰三角形时t的值．
组卷：20引用：2难度：0.2
解析