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【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.
3.角平分线
回忆
我们已经知道角是轴对称图形,角平分线所在的直线是角的对称轴,如图所示,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任一点,作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D和点E,将∠AOB沿OC对折,我们发现PD与PE完全重合,由此即有:
角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等.
已知:如图1所示,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任一点,作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D和点E.
求证:PD=PE.
分析:图中有两个直角三角形PDO和PEO,只要证明这两个三角形全等,便可证得PD=PE.
(1)请根据教材内容,结合图1,补全定理的证明过程.
(2)【应用】如图2,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF,若AB=13,AF=8,则CF的长为
5
2
5
2

(3)【拓展】如图3,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BC于点E.若∠ABC=60°,∠C=45°,DE=3,BD=6,则△ABD的面积为
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9

【考点】几何变换综合题
【答案】
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2
;9
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/24 12:0:3组卷:241引用:3难度:0.5
相似题
  • 1.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且满足
    a
    2
    -
    6
    a
    +
    9
    +
    b
    -
    4
    =
    0
    .(1)求△ABC的周长;
    (2)点P是△ABC边上的动点,点P从点C出发,沿C→B→A的路径向终点A运动,速度为每秒1个单位,设运动时间为t.
    ①当AP平分∠BAC时,求t的值;
    ②如图2,当点P开始从B点向点A移动时,将△CBP沿直线CP对折,点B的对称点为B',当△B'CP与△ACP重叠部分为直角三角形时,请求出所有满足条件的t的值.

    发布:2025/6/7 8:30:2组卷:105引用:1难度:0.2
  • 2.在平面直角坐标系中,等腰△BAC的三个顶点的坐标为A(0,b),B(a,0),C(0,b),其中a、b是二元一次方程组
    2
    a
    -
    b
    =
    5
    a
    +
    b
    =
    7
    的解,AB=BC=5,点P是射线AC上个动点,过点P作PE⊥AB交直线AB于点E,作PF⊥BC交直线BC于点F.
    (1)求△ABC的面积;
    (2)当点P在线段AC上运动时,请补全图形,求PE+PF的值;
    (3)当点P在线段AC的延长线上运动时连接BP,点M为BP中点,连接AM交x轴于点G,当PE:PF=5:1时,请补全图形,求此时点P的坐标,并直接写出此时点G的坐标.

    发布:2025/6/6 23:30:1组卷:38引用:1难度:0.4
  • 3.如图,在直角坐标系xOy中,已知A(6,0),B(8,6),将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.
    (1)写出点C的坐标;
    (2)当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时,求点D的坐标;
    (3)设∠OCD=α,∠DBA=β,∠BDC=θ,判断α、β、θ之间的数量关系,并说明理由.

    发布:2025/6/6 21:0:2组卷:1263引用:17难度:0.1
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