【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
3．角平分线
回忆
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图所示，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，将∠AOB沿OC对折，我们发现PD与PE完全重合，由此即有：
角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图1所示，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．
求证：PD=PE．
分析：图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得PD=PE．
（1）请根据教材内容，结合图1，补全定理的证明过程．
（2）【应用】如图2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF，若AB=13，AF=8，则CF的长为 5252．
（3）【拓展】如图3，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E．若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=3，BD=6，则△ABD的面积为 99．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】；9
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/24 12:0:3组卷：241引用：3难度：0.5
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①当AP平分∠BAC时，求t的值；
②如图2，当点P开始从B点向点A移动时，将△CBP沿直线CP对折，点B的对称点为B'，当△B'CP与△ACP重叠部分为直角三角形时，请求出所有满足条件的t的值．
发布：2025/6/7 8:30:2组卷：105引用：1难度：0.2 -
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（1）求△ABC的面积；
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发布：2025/6/6 23:30:1组卷：38引用：1难度：0.4
