2023-2024学年江苏省基地大联考高三（上）第一次质检数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|

  4

  x

  +

  1

  ＞1}，B={x|

  x

  ＜2}，则A∩B=（　　）

  A．[0，3）

  B．（0，3）

  C．[0，4）

  D．（-1，4）
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足2-z=z•i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 3．“lna•lnb＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列可能是函数y=

  x

  2

  -

  1

  e

  |

  x

  |

  （e是自然对数的底数）的图象的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：150引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=log₃[（x-a）（x-2a）]在（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ 1 2 ， 4 3 ]

  B． [ 4 3 ， 2 ]

  C． [ 4 3 ， + ∞ ）

  D．[2，+∞）
  组卷：211引用：1难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影《封神榜》，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（　　）

  A．360

  B．480

  C．600

  D．720
  组卷：120引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则以点B为球心，

  2

  为半径的球面与平面AB₁C的交线长为（　　）

  A． 6 3 π

  B． 2 3 3 π

  C． 2 6 3 π

  D． 2 3 π
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠ABC=

  π

  3

  ，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点．
  （1）若G是直线PC与平面AEF的交点，试确定

  PG

  CG

  的值；
  （2）若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为

  3

  5

  ，求三棱锥P-EFG体积．
  组卷：162引用：8难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1），g（x）=

  1

  2

  ax²+x.
  （1）求证：f'（x-1）≤2

  x

  -1；
  （2）若函数h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上存在最大值，求a的取值范围．
  组卷：20引用：1难度：0.2

  解析