2023-2024学年北京八十中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

• 1．设集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∪B=（　　）

  A．{3}	B．{1，2，3，4，5}
  C．{1，2，3，3，4，5}	D．{1，2}
  组卷：60引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  +

  b

  =（2，3），

  a

  -

  b

  =（-2，1），则|

  a

  |²-|

  b

  |²=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：3135引用：14难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=-x+1

  B．y=（x-1）2

  C．y=|ln x|

  D．y=x
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
  C．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α	D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
  组卷：428引用：18难度：0.9

  解析

• 5．若a,b∈R⁺，则“a+b=2”是“ab≤1”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：304引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M（3，4），则sin2θ的值为（　　）

  A． 7 25

  B． - 7 25

  C． 24 25

  D． - 24 25
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若函数f（x）满足f（x）-x=2f（2-x），则f（3）=（　　）

  A．-1

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．1
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

• 20．已知函数f（x）=ax-

  1

  +

  x

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+b,求实数a,b的值；
  （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）上存在单调增区间，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）若f（x）在区间（0，2）上存在极大值，求实数a的取值范围（直接写出结果）．
  组卷：122引用：3难度：0.3

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• 21．已知数列{a_n}，{b_n}的项数均为m（m＞2），且a_n，b_n∈{1，2，⋯，m}，{a_n}，{b_n}的前n项和分别为A_n，B_n，并规定A₀=B₀=0．对于k∈{0，1，2，⋯，m}，定义r_k=max{i|B_i≤A_k，i∈{0，1，2，⋯，m}}，其中，maxM表示数集M中最大的数．345123sdf
  （1）若a₁=2，a₂=1，a₃=3，b₁=1，b₂=3，b₃=3，求r₀，r₁，r₂，r₃的值；
  （2）若a₁≥b₁，且2r_j≤r_j+1+r_j-1，j=1，2，⋯，m-1，求r_n；
  （3）证明：存在p,q,s,t∈{0，1，2，⋯，m}，满足p＞q,s＞t,使得A_p+B_t=A_q+B_s．
  组卷：88引用：4难度：0.2

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