2022-2023学年天津市武清区杨村一中高二（下）第三次质检数学试卷

一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分）

• 1．若随机变量X～N（2，σ²），且P（X≤5）=0.8，那么P（X≤-1）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.7

  D．0.8
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  |

  x

  |

  -

  1

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知（1+x）ⁿ的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为（　　）

  A．29

  B．210

  C．211

  D．212
  组卷：353引用：5难度：0.5

  解析

• 4．设

  （

  1

  2

  ）

  a

  =

  3

  b

  =

  m

  ，且

  1

  a

  -

  1

  b

  =

  2

  ，则m=（　　）

  A．6

  B． 1 6

  C． 6

  D． 6 6
  组卷：1647引用：8难度：0.8

  解析

• 5．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如表，根据表可得经验回归方程

  ̂

  y

  =

  8

  x

  +

  11

  ，则实数a的值为（　　）
  

  零件数x（个）	2	3	4	5
  加工时间y（分钟）	30	a	40	50

  A．34

  B．35

  C．36

  D．37
  组卷：177引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  1

  lo

  g

  2

  3

  ，b=e^0.5，c=ln2，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  组卷：53引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分.将解题过程写在答题纸上）

• 19．设{a_n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为

  S

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，{b_n}是等差数列，已知a₁=1，a₃=a₂+2，a₄=b₃+b₅，a₅=b₄+2b₆．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）设数列{S_n}的前n项和为

  T

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （i）求T_n；
  （ii）求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  （

  -

  1

  ）

  k

  （

  3

  b

  k

  +

  4

  ）

  （

  T

  k

  +

  b

  k

  +

  2

  ）

  （

  k

  +

  1

  ）

  （

  k

  +

  2

  ）

  ．
  组卷：101引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  x

  +

  2

  x

  ．
  （1）若a=1，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  2

  x

  -

  1

  恒成立，求a的值；
  （3）求证：对任意正整数n（n≥2），都有

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  •

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  •

  （

  1

  +

  1

  4

  2

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  n

  2

  ）

  ＜

  e

  ．
  组卷：157引用：3难度：0.5

  解析