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2023年广东省珠海一中高考数学段考试卷（5月份）

发布：2024/6/15 8:0:9

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合M={x||x-1|≥2}，N={-1，0，1，2，3}，则（∁_RM）∩N=（　　）
A．{0，1，2} B．{1，2} C．{-1，0，1，2} D．{2，3}
组卷：287引用：4难度：0.9
解析
2．在复平面内，由
z
1
=
1
-
2
i
,
z
2
=
1
+
2
i
,
z
3
=
3
-
2
i
对应的三个点确定圆P，则以下点在圆P上的是（　　）
A．
z
=
5
+
i
B．
z
=
1
-
5
i
C．
z
=
3
5
-
4
5
i
D．z=2-3i
组卷：28引用：3难度：0.8
解析
3．若
tanα
=
cosα
3
-
sinα
，则
sin
（
2
α
+
π
2
）
=（　　）
A．
2
3
B．
1
3
C．
8
9
D．
7
9
组卷：367引用：5难度：0.7
解析
4．锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若2sinA（acosC+ccosA）=
3
a,则
c
b
的取值范围是（　　）
A．（
1
2
，2） B．（
3
3
，
2
3
3
） C．（1，2） D．（
3
2
，1）
组卷：329引用：4难度：0.5
解析
5．距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m,BC∥EF，
AB
=
AC
=
2
2
m
，AB⊥AC，点D在正四棱锥的斜高PH上，AD⊥平面ABC且
AD
=
3
2
m
．不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（　　）
A．
137
2
3
m
3
B．
136
2
3
m
3
C．
134
2
3
m
3
D．
44
2
m
3
组卷：281引用：4难度：0.5
解析
6．若x⁴+（x+1）⁷=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+⋯+a₇（x+2）⁷，则a₃=（　　）
A．45 B．27 C．15 D．3
组卷：149引用：3难度：0.7
解析
7．首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天．中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌．雪飞天的助滑道可以看成一个线段PQ和一段圆弧
ˆ
QM
组成，如图所示．假设圆弧
ˆ
QM
所在圆的方程为C：（x+25）²+（y-2）²=162，若某运动员在起跳点M以倾斜角为45^o且与圆C相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在y轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（　　）
A．y²=-32（x-1） B．
y
=
-
1
64
x
2
-
3
C．x²=-32（y-1） D．x²=-36y+4
组卷：53引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知点M为圆O：x²+y²=1上的动点，点F₁（-2，0），F₂（2，0），延长F₁M至N，使得|MN|=|F₁M|，线段F₁N的垂直平分线交直线F₂N于点P，记P的轨迹为Γ．
（1）求Γ的方程；
（2）直线l与Γ交于A，B两点，且OA⊥OB，求△OAB的面积的最小值．
组卷：353引用：4难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
e
x
x
-
1
x
-
lnx
（
a
∈
R
）
．
（1）当a=0时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
（3）若对∀x＞1，
f
（
x
）
≤
1
-
x
-
1
x
恒成立，求a的取值范围．
组卷：110引用：2难度：0.5
解析

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A．y²=-32（x-1）	B． y = - 1 64 x 2 - 3
C．x²=-32（y-1）	D．x²=-36y+4

2023年广东省珠海一中高考数学段考试卷（5月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合M={x||x-1|≥2}，N={-1，0，1，2，3}，则（∁RM）∩N=（ ）

2．在复平面内，由z1=1-2i,z2=1+2i,z3=3-2i对应的三个点确定圆P，则以下点在圆P上的是（ ）

3．若tanα=cosα3-sinα，则sin（2α+π2）=（ ）

4．锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若2sinA（acosC+ccosA）=3a,则cb的取值范围是（ ）

6．若x4+（x+1）7=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+⋯+a7（x+2）7，则a3=（ ）

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知点M为圆O：x2+y2=1上的动点，点F1（-2，0），F2（2，0），延长F1M至N，使得|MN|=|F1M|，线段F1N的垂直平分线交直线F2N于点P，记P的轨迹为Γ．（1）求Γ的方程；（2）直线l与Γ交于A，B两点，且OA⊥OB，求△OAB的面积的最小值．

22．已知函数f（x）=aexx-1x-lnx（a∈R）．（1）当a=0时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，求f（x）的单调区间；（3）若对∀x＞1，f（x）≤1-x-1x恒成立，求a的取值范围．

1．已知集合M={x||x-1|≥2}，N={-1，0，1，2，3}，则（∁_RM）∩N=（　　）

2．在复平面内，由
z
1
=
1
-
2
i
,
z
2
=
1
+
2
i
,
z
3
=
3
-
2
i
对应的三个点确定圆P，则以下点在圆P上的是（　　）

3．若
tanα
=
cosα
3
-
sinα
，则
sin
（
2
α
+
π
2
）
=（　　）

4．锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若2sinA（acosC+ccosA）=
3
a,则
c
b
的取值范围是（　　）

6．若x⁴+（x+1）⁷=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+⋯+a₇（x+2）⁷，则a₃=（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
a
e
x
x
-
1
x
-
lnx
（
a
∈
R
）
．
（1）当a=0时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
（3）若对∀x＞1，
f
（
x
）
≤
1
-
x
-
1
x
恒成立，求a的取值范围．