2023-2024学年江苏省连云港市部分学校高三（上）第二次学情检测数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数（a+i）（1-ai）=2，a∈R，则a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：2574引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|log₂（x-1）＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ≥

  1

  }

  ，则（　　）

  A．∁UA=[2，+∞）

  B．B⊆A

  C．A∩（∁UB）=∅

  D．A∪B=（-∞，2]
  组卷：49引用：7难度：0.5

  解析

• 3．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  a

  -

  1

  ）

  ln

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  为偶函数，则a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  组卷：115引用：2难度：0.8

  解析

• 4．向量

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  c

  |

  =

  3

  且

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，则

  cos

  〈

  a

  -

  c

  ，

  b

  -

  c

  〉

  =（　　）

  A． 13 14

  B． - 13 14

  C． 4 5

  D． - 4 5
  组卷：141引用：7难度：0.6

  解析

• 5．“sinα+cosβ=0”是“sin²α+sin²β=1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：58引用：2难度：0.5

  解析

• 6．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若S₄=-5，S₆=21S₂，则S₈=（　　）

  A．120

  B．85

  C．-85

  D．-120
  组卷：6195引用：28难度：0.6

  解析

• 7．已知

  sinθ

  +

  sin

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  ，则

  cos

  （

  2

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 2 2
  组卷：353引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知b²=c（a+c）．
  （1）若B=

  π

  3

  ，求

  a

  c

  的值；
  （2）若△ABC是锐角三角形，求

  3

  sin

  B

  +

  2

  co

  s

  2

  C的取值范围．
  组卷：198引用：8难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  ．
  （1）求证：

  f

  ′

  （

  x

  -

  1

  ）

  ≤

  2

  x

  -

  1

  ；
  （2）若函数h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上存在最大值，求a的取值范围．
  组卷：29引用：2难度：0.5

  解析