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2023-2024学年广东省深圳市南山外国语学校（集团）华侨城中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/7 4:0:8

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：16引用：1难度：0.9
解析
2．如图，自由转动转盘上的指针（转盘被分成六等份）停在红色区域中的概率是（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．1
组卷：244引用：3难度：0.7
解析
3．一元二次方程x²-4x+3=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
组卷：1428引用：26难度：0.6
解析
4．矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分
组卷：446引用：5难度：0.5
解析
5．用配方法解方程x²-4x-3=0，则配方正确的是（　　）
A．（x-2）²=1 B．（x+2）²=1 C．（x-2）²=7 D．（x+2）²=7
组卷：1000引用：15难度：0.7
解析
6．若
a
b
=
2
9
，则
a
+
b
a
的值为（　　）
A．
11
2
B．
7
9
C．
9
11
D．
7
2
组卷：483引用：5难度：0.7
解析
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DH⊥BC于点H．若AC=8，BD=6，则DH的长度为（　　）

A．
48
5
B．
36
5
C．
24
5
D．4
组卷：2308引用：14难度：0.5
解析

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三、解答题（共7小题，共55分）

21．阅读下列材料：
解方程：x⁴-6x²+5=0．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，
它的解法通常是：
设x²=y,那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-6y+5=0…①，解这个方程得：y₁=1，y₂=5．
当y₁=1时，x²=1．∴x=±1；
当y₂=5时，x²=5，∴
x
=±
5
．
以原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，
x
3
=
5
，
x
4
=
-
5
．
这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（1）用换元法解方程：（x²-x）²-4（x²-x）-12=0；
（2）Rt△ABC三边是a,b,c,若两直角边a,b满足（a+b）（a+b-7）+10=0，斜边c=4，求Rt△ABC的面积．
组卷：88引用：4难度：0.5
解析
22．定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
【概念理解】：
（1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是
．
A．平行四边形；
B．矩形；
C．菱形；
D．正方形．
【性质探究】：
（2）如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，直接写出四边形ABCD的对角线AC，BD的关系．
【问题解决】：
（3）如图2．以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接BE，EG，GC．求证：四边形BCGE是“中方四边形”．
【拓展应用】：
如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点．
（4）试探索AC与MN的数量关系，并说明理由．
（5）若AC=2，求AB+CD的最小值．
组卷：240引用：2难度：0.1
解析