阅读下列材料：
解方程：x4-6x2+5=0．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，
它的解法通常是：
设x2=y,那么x4=y2，于是原方程可变为y2-6y+5=0…①，解这个方程得：y1=1，y2=5．
当y1=1时，x2=1．∴x=±1；
当y2=5时，x2=5，∴x=±5．
以原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=5，x4=-5．
这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
（1）用换元法解方程：（x2-x）2-4（x2-x）-12=0；
（2）Rt△ABC三边是a,b,c,若两直角边a,b满足（a+b）（a+b-7）+10=0，斜边c=4，求Rt△ABC的面积．
x
=±
5
x
3
=
5
x
4
=
-
5
【答案】（1）x1=3，x2=-2；
（2）．
（2）
9
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 4:0:8组卷：88引用：4难度：0.5
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1．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+c=b,则b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若x=c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x=x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则；b2-4ac=（2ax0+b）2
其中正确的（ ）发布：2024/12/23 13:0:2组卷：500引用：6难度：0.5 -
2．已知关于x的一元二次方程mx2-3（m+1）x+2m+3=0
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当该方程的两个根都是整数，求正整数m的值．发布：2024/12/23 11:0:1组卷：987引用：4难度：0.6 -
3．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2983引用：13难度：0.7
