2023年吉林省长春市九台区中考数学调研试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．若

  a

  有意义，则a的值不可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．202
  组卷：246引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．经过有信号灯的十字路口，遇见红灯

  B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃

  C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边

  D．明天一定下雨
  组卷：424引用：10难度：0.8

  解析

• 3．如图，E是▱ABCD的边DA的延长线上的一点，连接CE，交边AB于点P．若

  AP

  CD

  =

  2

  5

  ，则△AEP与△BCP的周长之比为（　　）

  A． 2 3

  B． 4 9

  C． 3 7

  D． 2 5
  组卷：554引用：4难度：0.5

  解析

• 4．将抛物线y=3x²先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（　　）

  A．y=3（x-2）2+6	B．y=3（x-2）2-6
  C．y=3（x+2）2+6	D．y=3（x+2）2-6
  组卷：290引用：5难度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A₁，则A₁的坐标是（　　）

  A．（-1，2）

  B．（2，-1）

  C．（1，-2）

  D．（-2，1）
  组卷：449引用：4难度：0.5

  解析

• 6．某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端．已知登高梯的长度AC为3米，登高梯与地面的夹角∠ACB为72°，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（　　）

  A．3sin72°米

  B． 3 sin 72 ° 米

  C．3cos72°米

  D． 3 cos 72 ° 米
  组卷：788引用：11难度：0.6

  解析

• 7．已知p＞3，点（p-3，y₁）（p,y₂），（p+2，y₃）都在函数

  y

  =

  4

  3

  x

  2

  的图象上，则（　　）

  A．y2＜y1＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y2＜y1

  D．y1＜y2＜y3
  组卷：133引用：1难度：0.5

  解析

• 8．在平面直角坐标系中，将二次函数y=-x²+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）．若直线y=b与新函数的图象有3个公共点，则b的值是（　　）

  A．0

  B．-3

  C．-4

  D．-5
  组卷：906引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共10个小题，共78分）

• 23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．点P从点A出发，沿线段AB以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动．当点P不与点A、点B重合时，过点P作PQ⊥AB，其中点Q在AB上方，∠QAP=∠ABC，以AQ、AP为邻边作▱APFQ．设点P运动的时间为t（秒）．
  （1）边AB的长为

  ；点C到边AB的距离为

  ．
  （2）当点F落在边BC上时，求t的值．
  （3）设线段QF与边BC交于点M，线段PF与边BC交于点N，当MN=5时，求AP的长．
  （4）连结CP，沿直线CP将▱APFQ剪开，当剪开的两部分可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形时，直接写出t的值．
  组卷：209引用：1难度：0.2

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象交x轴于点A（-3，0）和点B（1，0）．
  （1）此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为

  ．
  （2）求此二次函数的关系式．
  （3）当-2≤x≤3时，求二次函数y=ax²+bx+2的最大值和最小值．
  （4）点P为二次函数y=ax²+bx+2（-3＜x＜

  1

  2

  ）图象上任意一点，其横坐标为m,过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为-2m-4．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．直接写出线段PQ与二次函数y=ax²+bx+2（-3＜x＜

  1

  2

  ）的图象只有1个公共点时，m的取值范围．
  
  组卷：705引用：5难度：0.2

  解析