2021-2022学年广东省广州市黄埔区华南师大附中九年级（上）段考数学试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．下列既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知点A坐标为（-3，1），则A点关于原点中心对称的点坐标为（　　）

  A．（-3，-1）

  B．（3，1）

  C．（3，-1）

  D．（1，-3）
  组卷：73引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如果x=-1是方程x²-x+k=0的解，那么常数k的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：137引用：9难度：0.9

  解析

• 4．若二次函数y=x²+3x+a-1的图象经过原点，则a的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．1或-1
  组卷：503引用：7难度：0.8

  解析

• 5．如图，弦AB所对的圆心角为80°，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　）

  A．40°

  B．140°

  C．40°或140°

  D．不确定
  组卷：396引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，⊙O的直径CD为26，弦AB的长为24，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（　　）

  A．25

  B．8

  C．5

  D．13
  组卷：952引用：7难度：0.5

  解析

• 7．一元二次方程x²-3x+4=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法判断
  组卷：380引用：9难度：0.5

  解析

• 8．已知抛物线y=-（x-1）²+4，下列说法错误的是（　　）

  A．开口方向向下	B．形状与y=x2相同
  C．顶点（-1，4）	D．对称轴是直线x=1
  组卷：335引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题，满分72分）

• 24．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．
  
  （1）依题意补全图1，并求证：△ABP≌△ADQ．
  （2）连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP²+DQ²=2AB²．
  组卷：295引用：4难度：0.4

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A，B与点C（-1，0）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E．设点P的横坐标为m.
  ①求△PAB的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？
  ②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标．
  组卷：883引用：7难度：0.3

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