2023-2024学年湖南省长沙一中双语实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．5的倒数是（　　）

  A．5

  B．-5

  C． 1 5

  D． - 1 5
  组卷：190引用：10难度：0.8

  解析

• 2．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（　　）

  A．23.9×107

  B．2.39×108

  C．2.39×109

  D．0.239×109
  组卷：2163引用：35难度：0.5

  解析

• 3．如所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．​

  B．

  C．

  D．
  组卷：34引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC=5，AC=3，则AB′的长为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：520引用：10难度：0.6

  解析

• 5．已知a-1＞0，则下列结论正确的是（　　）

  A．-1＜-a＜a＜1

  B．-a＜-1＜1＜a

  C．-a＜-1＜a＜1

  D．-1＜-a＜1＜a
  组卷：2427引用：24难度：0.7

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）

  A．-9

  B． - 9 4

  C． 9 4

  D．9
  组卷：4036引用：58难度：0.5

  解析

• 7．关于一次函数y=-2x+4，下列说法不正确的是（　　）

  A．图象不经过第三象限	B．y随着x的增大而减小
  C．图象与x轴交于（-2，0）	D．图象与y轴交于（0，4）
  组卷：2545引用：12难度：0.7

  解析

• 8．如果将抛物线y=x²+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=x2+1

  D．y=x2+3
  组卷：3659引用：121难度：0.9

  解析

三、解答题（共9小题，满分72分）

• 24．如图1，在正方形ABCD中，P是BC的中点，E为边AC上任意一点，连接PE，将线段PE绕点P逆时针旋转90°得到线段PF，连接EF，交AB于点G．
  （1）若AB=4，AE=

  2

  ，求EP的长；
  （2）如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF，求证：2BF=

  2

  CP；
  （3）如图3，将△BPF沿PF翻折，使得点B落在点Q处，连接AQ、EQ，若AB=4，当AQ+PQ最小时，直接写出△ABQ的面积．
  
  组卷：351引用：3难度：0.1

  解析

• 25．我们约定：图象关于y轴对称的函数称为偶函数．
  （1）下列函数是偶函数的有

  （填序号）；
  ①y=x+2023；
  ②y=-2001x²+2020；
  ③y=2000x²-2023x+6.19．
  （2）已知二次函数y=（k+1）x²+（k²-1）x+1（k为常数）是偶函数，将此偶函数向下平移得到新的二次函数y=ax²+bx+c.新函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，若以AB为直径的圆恰好经过点C，求平移后新函数的解析式；
  （3）如图，已知偶函数y=ax²+bx+c（a≠0）经过（1，2），（2，5），过点E（0，2）的一次函数的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），过点AB分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，取AB的中点Q，连接CQ、DQ，分别用S₁，S₂，S₃表示△ACQ，△QCD，△QDB的面积，若S₂=S₁•S₃．
  ①证明：

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  3

  =

  1

  ；
  ②求直线AB的解析式．
  组卷：370引用：2难度：0.1

  解析