我们约定：图象关于y轴对称的函数称为偶函数．
（1）下列函数是偶函数的有 ②②（填序号）；
①y=x+2023；
②y=-2001x2+2020；
③y=2000x2-2023x+6.19．
（2）已知二次函数y=（k+1）x2+（k2-1）x+1（k为常数）是偶函数，将此偶函数向下平移得到新的二次函数y=ax2+bx+c.新函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，若以AB为直径的圆恰好经过点C，求平移后新函数的解析式；
（3）如图，已知偶函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过（1，2），（2，5），过点E（0，2）的一次函数的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），过点AB分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，取AB的中点Q，连接CQ、DQ，分别用S1，S2，S3表示△ACQ，△QCD，△QDB的面积，若S2=S1•S3．
①证明：1S1+1S3=1；
②求直线AB的解析式．
1
S
1
+
1
S
3
=
1
【考点】二次函数综合题．
【答案】②
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/14 15:0:8组卷：387引用：2难度：0.1
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1．如图，抛物线y=ax2+
x+c（a≠0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．94
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．72发布：2025/6/20 20:30:1组卷：6229引用：6难度：0.1 -
2．如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B．求：
（1）点A、B的坐标；
（2）抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 22:30:2组卷：491引用：4难度：0.5 -
3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,b），若点A1的坐标是（a,|a-b|），则称点A1是点A的“关联点”．
（1）点（-1，3）的“关联点”坐标是 ；
（2）点A在函数y=2x-3上，若点A的“关联点”A1与点A重合，求点A的坐标；
（3）点A（a,b）的“关联点”A1是函数y=x2的图象上一点，当0≤a≤2时，求线段AA1长度的最大值．发布：2025/6/21 4:30:1组卷：174引用：2难度：0.1
