2022-2023学年江苏省泰州市兴化市九年级（下）第二次月考数学试卷（A卷）

一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

• 1．如图，在方格纸中，随机撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是

  ．
  组卷：53引用：5难度：0.7

  解析

• 2．关于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的一个解是x₁=3，则抛物线y=-x²+2x+k与x轴的交点坐标是

  ．
  组卷：95引用：3难度：0.6

  解析

• 3．教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-

  2

  25

  （x-4）²+2，由此可知小明此次投掷的成绩是

  m.
  组卷：452引用：5难度：0.6

  解析

• 4．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-

  1

  2

  x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为

  ．
  组卷：1480引用：7难度：0.6

  解析

二、解答题（本大题共7小题，满分0分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 11．定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“师梅四边形”，这条对角线称为“师梅线”．我们熟知的平行四边形就是“师梅四边形”．
  
  （1）如图1，BD平分∠ABC，

  BD

  =

  4

  2

  ，BC=10．四边形ABCD是被BD分割成的“师梅四边形”，求AB长；
  （2）如图2，平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的点，且OA=3，OB=2，若点C是直线y=x在第一象限上的一点，且OC是四边形OACB的“师梅线”，求四边形OACB的面积；
  （3）如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E是

  ˆ

  AC

  的中点，连接BE交CD于点F，连接AF，∠DAF=30°，
  ①求证：四边形ABCF是“师梅四边形”；
  ②若△ABC的面积为

  6

  3

  ，求线段BF的长．
  组卷：1167引用：9难度：0.1

  解析

• 12．已知：如图，抛物线y=-x²+bx+c经过原点O，它的对称轴为直线x=2，动点P从抛物线的顶点A出发，在对称轴上以每秒1个单位的速度向下运动，设动点P运动的时间为t秒，连接OP并延长交抛物线于点B，连接OA，AB．
  （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
  （2）当三点A，O，B构成以为OB为斜边的直角三角形时，求t的值；
  （3）将△PAB沿直线PB折叠后，那么点A的对称点A₁能否恰好落在坐标轴上？若能，请直接写出所有满足条件的t的值；若不能，请说明理由．
  组卷：297引用：6难度：0.5

  解析