2022-2023学年江苏省连云港市高二（上）调研数学试卷（六）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设x,y为实数，已知直线的斜率k=2，且A（3，5），B（x,7），C（-1，y）是这条直线上的三个点，则x+y=（　　）

  A．4

  B．3

  C．-1

  D．1
  组卷：40引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，a₁=23，d=-2．则数列{a_n}中正数项的个数为（　　）

  A．14

  B．13

  C．12

  D．11
  组卷：140引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知抛物线C的焦点是直线2x-3y+6=0与坐标轴的一个交点，则抛物线C的标准方程是（　　）

  A．x2=12y

  B．x2=-12y

  C．y2=12x

  D．y2=-12x
  组卷：10引用：3难度：0.7

  解析

• 4．圆x²+y²=8内有一点P₀（-1，2），AB为过点P₀且倾斜角为135°的弦，则AB的长为（　　）

  A． 30

  B． 15

  C． 2 30

  D． 2 15
  组卷：60引用：3难度：0.6

  解析

• 5．若离心率为

  5

  3

  的双曲线与椭圆

  x

  2

  40

  +

  y

  2

  15

  =

  1

  的焦点相同，则双曲线的方程是（　　）

  A． x 2 9 - y 2 16 = 1

  B． x 2 16 - y 2 9 = 1

  C． y 2 9 - x 2 16 = 1

  D． y 2 16 - x 2 9 = 1
  组卷：755引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=sinx+cosx,x∈（0，π），且f′（x）=0，则x=（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：112引用：6难度：0.9

  解析

• 7．公园中有一块如图所示的五边形荒地，公园管理部门计划在该荒地种植126棵观赏树，若1至6六个区域种植的观赏树棵数成等比数列，且前3个区域共种植14棵，则第5个区域种植的观赏树棵数为（　　）

  A．16

  B．28

  C．32

  D．64
  组卷：50引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l与C交于A，B两点．
  （1）若l的倾斜角为

  π

  6

  且过点F，求|AB|；
  （2）若线段AB的中点坐标为（3，-2），求l的方程．
  组卷：31引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-（a+1）x+alnx,a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：131引用：2难度：0.6

  解析