2021-2022学年新疆昌吉州行知学校高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题。（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．复数（2+i）²等于（　　）

  A．3+4i

  B．5+4i

  C．3+2i

  D．5+2i
  组卷：158引用：14难度：0.9

  解析

• 2．设y=e³，则y′等于（　　）

  A．3e2

  B．e2

  C．0

  D．e3
  组卷：43引用：8难度：0.9

  解析

• 3．设点P的直角坐标为（-3，3），以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系（0≤θ＜2π），则点P的极坐标为（　　）

  A． （ 3 2 ， 3 π 4 ）

  B． （ - 3 2 ， 5 π 4 ）

  C． （ 3 ， 5 π 4 ）

  D． （ - 3 ， 3 π 4 ）
  组卷：94引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列求导运算不正确的是（　　）

  A．（x2）′=2x	B． （ e x + ln 3 ） ′ = e x + 1 3
  C．（3x）′=3xln3	D．（sinx）′=cosx
  组卷：618引用：5难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=x-lnx的单调递减区间为（　　）

  A．（-∞，1]

  B．[1，+∞）

  C．（0，1]

  D．（0，+∞）
  组卷：267引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在极坐标系中，若点A（3，

  π

  3

  ），B（-3，

  π

  6

  ），则△AOB（O为极点）的面积为（　　）

  A． 3 4

  B．3

  C． 9 4

  D．9
  组卷：525引用：4难度：0.9

  解析

• 7．设复数z₁=-2+i,z₂=1+2i,则复数z₁-z₂在复平面内点所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：11引用：2难度：0.9

  解析

三．解答题。（共6小题，总计70分）

• 21．已知曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ+3ρsin²θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为

  π

  6

  ．
  （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
  （Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换

  x ′ = x

  y ′ = 2 y

  后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．
  组卷：25引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）=e^x+mx.
  （1）当m=1时，求曲线y=f（x）的斜率为2的切线方程；
  （2）当x≥0时，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  2

  +

  m

  2

  2

  -

  3

  2

  成立，求实数m的范围．
  组卷：238引用：2难度：0.1

  解析