2022-2023学年山东省泰安市新泰一中东校高一（下）第二次质检数学试卷

一、单选题（共40分）

• 1．已知i为虚数单位，若复数

  z

  =

  4

  -

  i

  2

  2

  -

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C． 6 5 + 3 5 i

  D． 6 5 - 3 5 i
  组卷：77引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知某圆锥的底面半径为2，其体积与半径为1的球的体积相等，则该圆锥的母线长为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．5
  组卷：246引用：7难度：0.8

  解析

• 3．某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如图不完整的两个统计图，则（　　）
  

  A．选取的这部分学生的总人数为1000人

  B．选取的学生中参加机器人社团的学生数为80人

  C．合唱社团的人数占样本总量的40%

  D．选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍
  组卷：265引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图所示，点E为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则

  AF

  =（　　）

  A． 1 3 BA + 2 3 BC

  B． 4 3 BA + 2 3 BC

  C． - 5 6 BA + 1 6 BC

  D． - 2 3 BA + 1 3 BC
  组卷：254引用：9难度：0.7

  解析

• 5．为得到函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图像，只需把函数g（x）=cosx图像上的所有点的（　　）

  A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图像向左平移 π 6 个单位长度

  B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移 π 12 个单位长度

  C．横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，再把得到的图像向左平移 π 6 个单位长度

  D．横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移 π 12 个单位长度
  组卷：273引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为C₁D₁，A₁B₁的中点，则点B到平面AEF的距离为（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5 5

  C． 4 5 5

  D． 4 5
  组卷：62引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，△ABC是边长为2的正三角形，P在平面上且满足CP=CA，则△PAB面积的最大值为（　　）

  A． 2 5 - 1

  B．4

  C． 2 3

  D． 2 + 3
  组卷：29引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．如图所示，为了测量河对岸地面上A，B两点间的距离，某人在河岸边上选取了C，D两点，使得CD⊥AB，且CD=500（米）现测得∠BCD=α，∠BDC=β，∠ACD=60°，其中cosα=

  3

  5

  ，tanβ=2．求：
  （1）sin∠CBD的值；
  （2）A，B两点间的距离（精确到1米）．（参考数据

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ）
  组卷：63引用：7难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若A=2B．
  （1）求证：a²-b²=bc；
  （2）若

  cos

  B

  =

  2

  3

  ，点D为边AB上一点，

  AD

  =

  3

  4

  DB

  ，

  CD

  =

  2

  6

  ，求边长b.
  组卷：91引用：4难度：0.5

  解析