2023-2024学年黑龙江省鸡西实验中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∀x＞0，x²+3x-2＞0”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，x2+3x-2≤0	B．∃x＞0，x2+3x-2＞0
  C．∀x≤0，x2+3x-2＞0	D．∃x＞0，x2+3x-2≤0
  组卷：52引用：15难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={y|y=x²}，则A∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C．[0，1）

  D．[0，+∞）
  组卷：112引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  （ 3 - a ） x + 1 ， x ≤ 0

  2 x + a , x ＞ 0

  是R上的增函数，则a的取值范围是（　　）

  A．[0，3）

  B．（0，3）

  C．[2，3）

  D．（2，3）
  组卷：148引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知a=0.5²，b=2^0.5，c=log_0.52，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：112引用：4难度：0.9

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：264引用：21难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=ln（-x²-2x+3）的单调递减区间为（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1，+∞）

  C．（-1，1）

  D．（1，+∞）
  组卷：382引用：3难度：0.5

  解析

• 7．若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：829引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定义在[-1，1]上的奇函数，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  4

  5

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）用定义法证明函数f（x）在[-1，1]上单调递增；
  （3）若f（x）≤m²-5mt-5对于任意的x∈[-1，1]，t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：236引用：19难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-2alnx.
  （1）若f（x）≥0在（1，+∞）恒成立，求a的取值范围；
  （2）若a=-1，求证：函数f（x）的图象在函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  3

  x

  3

  图象的下方．
  组卷：29引用：3难度：0.5

  解析