2022-2023学年广东省惠州市博罗中学高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．i²+i³+i⁴=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：41引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若

  sinα

  =

  1

  4

  ，则cos2α=（　　）

  A． - 7 8

  B． 7 8

  C． - 5 8

  D． 5 8
  组卷：219引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面，下列命题正确的是（　　）

  A．若a∥α，b∥α，则a∥b

  B．若a∥α，b⊂α，则a∥b

  C．若a∥α，a⊂β且α∩β=b,则a∥b

  D．若a∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是平行四边形O'A'B'C'，且O′C′=2，O'A'=1，∠A'O'C'=45°，则平面图形OABC的面积为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．10
  组卷：60引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，

  OP

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，且

  BA

  =

  4

  PA

  ，（　　）

  A．x= 1 3 ，y= 2 3

  B．x= 2 3 ，y= 1 3

  C．x= 3 4 ，y= 1 4

  D．x= 1 4 ，y= 3 4
  组卷：357引用：12难度：0.9

  解析

• 6．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为AA₁、AB、BB₁、B₁C₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：920引用：65难度：0.9

  解析

• 7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC，且a=2，则△ABC的面积的最大值为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：203引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min,在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min,山路AC长为3150m,经测量，

  cos

  A

  =

  12

  13

  ，

  cos

  C

  =

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的长；
  （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
  组卷：21引用：3难度：0.5

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• 22．在△ABC中，已知：

  a

  +

  b

  a

  =

  sin

  B

  sin

  B

  -

  sin

  A

  ，且cos（A-B）+cosC=1-cos2C．
  （1）判断△ABC的形状，并证明；
  （2）求

  a

  +

  c

  b

  的取值范围．
  组卷：463引用：4难度：0.3

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