2023-2024学年福建省福州市部分学校教学联盟九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．代数式

  1

  x

  +

  1

  有意义时，x应满足的条件为（　　）

  A．x≠-1

  B．x＞-1

  C．x＜-1

  D．x≤-1
  组卷：2358引用：15难度：0.8

  解析

• 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：469引用：43难度：0.9

  解析

• 3．下列对于一次函数y=-3x+2的描述错误的是（　　）

  A．y随x的增大而减小

  B．图象经过点（2，4）

  C．图象与直线y=3x相交

  D．图象可由直线y=-3x向上平移2个单位得到
  组卷：798引用：10难度：0.5

  解析

• 4．初二年级12位同学参加学校举行的诗歌朗诵比赛，其成绩各不相同，按成绩取前6进入决赛，小东已知自己的成绩，想判断能否进入决赛，还需知道这12位同学成绩（　　）

  A．平均数

  B．众数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：113引用：3难度：0.6

  解析

• 5．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x+6=9	B．x+y=1
  C． x + 1 x = 3	D．-2x2+3x-1=0
  组卷：177引用：8难度：0.8

  解析

• 6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）

  A．9人

  B．10人

  C．11人

  D．12人
  组卷：10317引用：104难度：0.9

  解析

• 7．对于抛物线y=-2（x-1）²+3，下列判断正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向上

  B．抛物线的顶点坐标是（-1，3）

  C．对称轴为直线x=1

  D．当x=3时，y＞0
  组卷：3934引用：38难度：0.8

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（　　）

  A．70°

  B．80°

  C．90°

  D．100°
  组卷：363引用：22难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 24．将抛物线C：y=（x-2）²向下平移6个单位长度得到抛物线C₁，再将抛物线C₁向左平移2个单位长度得到抛物线C₂．
  （1）直接写出抛物线C₁，C₂的解析式；
  （2）如图（1），点A在抛物线C₁（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；
  （3）如图（2），直线y=kx（k≠0，k为常数）与抛物线C₂交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y=-

  4

  k

  x与抛物线C₂交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．
  
  组卷：880引用：6难度：0.4

  解析

• 25．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
  （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
  （2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB²+CD²=AD²+BC²；
  （3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．
  
  组卷：2865引用：29难度：0.3

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