将抛物线C:y=(x-2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1,再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2.
(1)直接写出抛物线C1,C2的解析式;
(2)如图(1),点A在抛物线C1(对称轴l右侧)上,点B在对称轴l上,△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形,求点A的坐标;
(3)如图(2),直线y=kx(k≠0,k为常数)与抛物线C2交于E,F两点,M为线段EF的中点;直线y=-4kx与抛物线C2交于G,H两点,N为线段GH的中点.求证:直线MN经过一个定点.

4
k
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)C1:y=(x-2)2-6,
C2:y=(x-2+2)2-6,
(2)A(4,-2)或(5,3).
(3)直线MN经过一个定点(0,2).
C2:y=(x-2+2)2-6,
(2)A(4,-2)或(5,3).
(3)直线MN经过一个定点(0,2).
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/2 8:0:9组卷:877引用:6难度:0.4
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1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正
半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的表达式;
(3)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值?若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.发布:2025/5/28 2:30:1组卷:587引用:65难度:0.1 -
2.已知抛物线y=x2+px+q上有一点M(x0,y0)位于x轴的下方.
(1)求证:抛物线必与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0),其中x1<x2;
(2)求证:x1<x0<x2;
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3.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C.连接AC、BC,A、C两点的坐标分别为A(-3,0)、C(0,
),且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等.3
(1)求实数a,b,c的值;
(2)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.发布:2025/5/28 1:30:2组卷:1106引用:26难度:0.1