2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区东林中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、精心选一选：（本大题共10小题，每题3分共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．3x+2y-1=0

  B．5x2-6y-3=0

  C．ax2-x+2=0

  D．x2-1=0
  组卷：22引用：2难度：0.8

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• 2．下列一元二次方程中没有实数根是（　　）

  A．x2-2x-4=0

  B．x2-4x+4=0

  C．x2-2x-5=0

  D．x2+3x+5=0
  组卷：156引用：3难度：0.5

  解析

• 3．已知线段a=2cm,线段b=6cm,则线段a、b的比例中项是（　　）

  A．2 3 cm

  B．4cm

  C．12cm

  D．±2 3 cm
  组卷：1269引用：10难度：0.6

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• 4．两个三角形相似，下列结论错误的是（　　）

  A．对应边上的高的比等于相似比

  B．对应角的平分线的比等于相似比

  C．周长比等于相似比

  D．面积比等于相似比
  组卷：537引用：5难度：0.7

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• 5．比值为

  5

  -

  1

  2

  的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计

  5

  -

  1

  2

  介于（　　）

  A．0.4与0.5之间	B．0.5与0.6之间
  C．0.6与0.7之间	D．0.7与0.8之间
  组卷：449引用：4难度：0.6

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• 6．两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为x,则现在生产1组疫苗的成本比去年生产1组疫苗的成本减少（　　）（单位：元）

  A．5000x	B．5000（1-x）
  C．5000（1-x）2	D．5000x-5000x2
  组卷：626引用：7难度：0.7

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• 7．如图在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，在OB上截取BC=AB，在AO上截取OP=OC，OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（　　）

  A． 5 -1

  B． 3

  C． 2

  D． 5 - 1 2
  组卷：741引用：5难度：0.6

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• 8．根据下列表格的对应值：
  

  x	-1	1	1.1	1.2
  x2+12x-15	-26	-2	-0.59	0.84

  由此可判断方程x²+12x-15=0必有一个解x满足（　　）

  A．-1＜x＜1	B．1＜x＜1.1
  C．1.1＜x＜1.2	D．-0.59＜x＜0.84
  组卷：1534引用：17难度：0.7

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• 9．如图已知平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象交OA于点C，交AB于点D，连接CD，若OC：AC=3：2，△ACD的面积是4，则k的值为（　　）

  A． 20 3

  B． 45 4

  C． 36 5

  D． 69 5
  组卷：225引用：2难度：0.6

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三、解答题（本大题共10小题，共计90分）第18题

• 27．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设

  AD

  AE

  =n.
  （1）求证：AE=GE；
  （2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示

  AD

  AB

  的值；
  （3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．
  组卷：4337引用：10难度：0.3

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• 28．【模型呈现：材料阅读】
  如图1，点B，C，E在同一直线上，点A，D在直线CE的同侧，△ABC和△CDE均为等边三角形，AE，BD交于点F，对于上述问题，存在结论（不用证明）：
  （1）△BCD≌△ACE．
  （2）△ACE可以看作是由△BCD绕点C旋转而成．
  【模型改编：问题解决]
  点A，D在直线CE的同侧，AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC=50°，直线AE，BD交于F，如图1：点B在直线CE上，
  ①求证：△BCD∽△ACE．
  ②求∠AFB的度数．
  如图2：将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度．
  ③补全图形，则∠AFB的度数为

  ．
  ④若将“∠BAC=∠DEC=50°”改为“∠BAC=∠DEC=m°”，则∠AFB的度数为

  ．（直接写结论）
  【模型拓广：问题延伸]
  （3）如图3：在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=2，AD=ED=2

  3

  ，DG=6，连接AG，BF，求

  BF

  AG

  的值．
  
  组卷：449引用：4难度：0.2

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