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2021-2022学年山东省烟台市牟平区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

发布：2024/7/5 8:0:9

一、选择题：（本题共12个小愿，每小题3分，满分36分。每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选等案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用28铅笔在答题卡上涂黑.）

1．下列命题中，假命题是（　　）

A．在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半

B．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合

C．有一个角是60°的三角形是等边三角形

D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心

组卷：38引用：3难度：0.5

解析

2．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（　　）
A．打草惊蛇，叶落归根 B．竹篮打水，水中捞月
C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意
组卷：35引用：3难度：0.8
解析
3．已知a＞b,下列结论：①a²＞ab；②a²＞b²；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则
1
a
＜
1
b
，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：3559引用：16难度：0.8
解析
4．不等式组
2
-
x
＞
0
x
-
1
2
≥
-
1
的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：763引用：13难度：0.6
解析
5．一个小球在如图所示的地板上自由的滚动，最终停在阴影区域的概率是（　　）
A．
4
25
B．
1
5
C．
8
25
D．
2
5
组卷：55引用：2难度：0.5
解析
6．如图，∠1=∠2=66°，∠3=36°，则下列结论错误的是（　　）
A．∠CFE=∠2+∠C B．∠B=30° C．AB∥CD D．∠1=∠C+∠3
组卷：44引用：2难度：0.5
解析
7．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．-7＜a＜-4 B．-7≤a≤-4 C．-7≤a＜-4 D．-7＜a≤-4
组卷：4955引用：28难度：0.6
解析
8．已知△ABC的三边之比为
AC
：
BC
：
AB
=
1
：
3
：
2
，其中AB=12，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（　　）
A．5.9 B．6.5 C．8.9 D．10.5
组卷：22引用：3难度：0.5
解析
9．为迎接2022年北京冬奥会，清华附中初二级部开展了以“绿色冬奥，人文冬奥，科技冬奥”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买奖品，奖励优胜者，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，则两种奖项齐全的购买方案有（　　）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
组卷：32引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（满分66分）

26．某乡镇果蔬生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，利民超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元，求m,n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的取值范围．
组卷：279引用：2难度：0.7
解析
27．已知在△ABC中，满足∠ACB=2∠B．

（1）【问题解决】如图1，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，求证：AB=AC+CD．
（2）【问题拓展】如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明：若不成立，请说明理由．
（3）【猜想证明】如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，在BA的延长线上取一点E使得AE=AC，连接DE，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
组卷：85引用：2难度：0.4
解析