已知在△ABC中，满足∠ACB=2∠B．
（1）【问题解决】如图1，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，求证：AB=AC+CD．
（2）【问题拓展】如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明：若不成立，请说明理由．
（3）【猜想证明】如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，在BA的延长线上取一点E使得AE=AC，连接DE，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）成立，证明见解析；
（3）猜想AB+AC=CD，证明见解析．
（2）成立，证明见解析；
（3）猜想AB+AC=CD，证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：85引用：2难度：0.4
相似题
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1．如图1和图2，AD是△ABC中BC边上的中线，E为AC边上的一点，过点B作BF∥AC交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）如图1，若CE=10，AE：BF=2：5，试求AC的长；
（3）如图2，当E为AC边的中点时，若△ABC的面积为20，请直接写出△BDF的面积是多少．
发布：2025/6/8 15:30:1组卷：23引用：1难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（b,3），且满足|4+a|+=0，过点C作CB⊥y轴于点B，连接AC，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动（点P不与点C重合），设运动的时间为1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）设△APC的面积为S，用含t的式子表示S，并写出t的取值范围；
（3）在x轴上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积的2倍？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 15:0:1组卷：18引用：1难度：0.1 -
3．已知线段AB⊥l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F．
（1）当点F在线段BD上时，如图①，直接写出DF，CE，CF之间的关系 ．
（2）当点F在线段BD的延长线上时，如图②，当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明．
（3）在（1）、（2）的条件下，若BD=2BF，EF=6，请直接写出CF的值．
发布：2025/6/8 2:0:5组卷：424引用：2难度：0.1
