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2023-2024学年湖北省潜江市十校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/16 19:0:8

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x²+
1
x
2
=0 B．2x+y=0 C．x²+2x+1=0 D．x²-2x-x²=0
组卷：35引用：2难度：0.8
解析
2．若y=（m-2）x
m
2
-
2
+3x-2是二次函数，则m等于（　　）
A．-2 B．2 C．±2 D．不能确定
组卷：1155引用：4难度：0.9
解析
3．抛物线y=（x-3）²-5的顶点坐标是（　　）
A．（3，5） B．（-3，5） C．（3，-5） D．（-3，-5）
组卷：2691引用：21难度：0.8
解析
4．用配方法解方程x²+8x+9=0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+4）²=-7 B．（x+4）²=-9 C．（x+4）²=7 D．（x+4）²=25
组卷：2078引用：157难度：0.7
解析
5．点M（3，y₁），N（4，y₂）是抛物线y=（x-2）²+2图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系为（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁＜y₂ C．y₁=y₂ D．不确定
组卷：38引用：1难度：0.5
解析
6．如图是张阿姨做好的一幅“旭日东升”矩形刺绣，长为50cm,宽为30cm,要在这幅刺绣的四周镶一条相同宽度的银白色边框，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是2400cm²，设银白色边框的宽为x cm,则可列方程（　　）
A．（50+x）（30+x）=2400
B．（50+2x）（30+2x）=2400
C．50×30+2×50×x+2×30×x=2400
D．（50-2x）（30-2x）=2400
组卷：37引用：1难度：0.6
解析
7．下列抛物线中，开口最大的是（　　）
A．y=4x² B．y=
1
4
x
2
C．y=-x² D．y=-2x²
组卷：109引用：3难度：0.7
解析
8．已知a+b+c=0，4a+2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解为（　　）
A．x₁=1，x₂=2 B．x₁=1，x₂=-2
C．x₁=-1，x₂=2 D．x₁=-1，x₂=-2
组卷：71引用：1难度：0.7
解析

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三．解答题（本大题共8小题，共72分.）

23．某商场以每件120元采购了一批衣服，决定利用30天时间销售完，前6天以每件200元的价格销售，每天可卖20件；为了能完成任务，商场决定采取降价措施，经调查发现：每件衣服每降价1元，平均每天可多售出2件．于是商场第7天和第8天连续两天降价m%，第8天时，每件衣服的售价为162元，为了不断吸引顾客，商场决定从第9天起，每天再降价1元，设第x天该衣服的销售量为y件．
（1）求m的值；
（2）当9≤x≤30时，求y与x的函数关系式；
（3）x为何值时，商场每日盈利为3600元？（注：利润=（售价-成本）×销售量）．
组卷：63引用：1难度：0.4
解析
24．小李同学在认真阅读了书本第54页活动2的内容后，按书本的描述，进行了如下探索：
第一步：先在平面直角坐标系中找点A（0，2），再在x轴上任意找点M（x,0）；
第二步：过点M作x轴的垂线交线段AM的垂直平分线于点P，连接PA，设点P的坐标是（x,y）．

（1）如图1，小李同学先用含y的代数式表示了PM²=
；过点A作AG⊥PM于点G，在Rt△AGP中，用含x和y的式子可求得AP²=
；由垂直平分线性质可知：AP=PM，即AP²=PM²，由此可推出点P的纵坐标y与横坐标x满足的函数关系式为：
；
（2）当（1）中所求得的函数自变量x满足m≤x≤m+3时，函数y有最小值为2，求m的值；
（3）如图2，直线y=x+1与（1）中所得抛物线交于点B、C，点D为线段BC的中点，点E（0，3），点F为抛物线上的一动点，当PA+PD最小时，是否存在点F使∠EPF=∠BDP，若存在，请直接写出满足条件的所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：84引用：1难度：0.5
解析