小李同学在认真阅读了书本第54页活动2的内容后，按书本的描述，进行了如下探索：
第一步：先在平面直角坐标系中找点A（0，2），再在x轴上任意找点M（x,0）；
第二步：过点M作x轴的垂线交线段AM的垂直平分线于点P，连接PA，设点P的坐标是（x,y）．
（1）如图1，小李同学先用含y的代数式表示了PM2=y2y2；过点A作AG⊥PM于点G，在Rt△AGP中，用含x和y的式子可求得AP2=x2+（y-2）2x2+（y-2）2；由垂直平分线性质可知：AP=PM，即AP2=PM2，由此可推出点P的纵坐标y与横坐标x满足的函数关系式为：y=14x2+1y=14x2+1；
（2）当（1）中所求得的函数自变量x满足m≤x≤m+3时，函数y有最小值为2，求m的值；
（3）如图2，直线y=x+1与（1）中所得抛物线交于点B、C，点D为线段BC的中点，点E（0，3），点F为抛物线上的一动点，当PA+PD最小时，是否存在点F使∠EPF=∠BDP，若存在，请直接写出满足条件的所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
1
4
x
2
+
1
y
=
1
4
x
2
+
1
【考点】二次函数综合题．
【答案】y2；x2+（y-2）2；
y
=
1
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x
2
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/16 19:0:8组卷：85引用：1难度：0.5
相似题
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1．在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x-h）2+k的关联直线为y=a（x-h）+k.例如抛物线y=2（x+1）2-3的关联直线为y=2（x+1）-3，即y=2x-1．
（1）如图，对于抛物线y=-（x-1）2+3．
①该抛物线的顶点坐标为 ，关联直线为 ．
②求该抛物线与关联直线的交点．
（2）点P是抛物线y=-（x-1）2+3上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交抛物线y=-（x-1）2+3的关联直线于点Q，设点P的横坐标为m,线段PQ的长度为d（d＞0），求d与m的函数关系式．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：16引用：1难度：0.6 -
2．在平面直角坐标系中，将函数y=-x2+2mx-m2+3m+1（m为常数）的图象记为G．
（1）若抛物线经过（1，0）点，m的值为 ．
（2）当抛物线的顶点在第二象限时，求m的取值范围．
（3）当图象G在x≤m的部分的最高点与x轴距离为1，求m的值．12
（4）已知△EFG三个顶点的坐标分别为E（0，2），F（0，-1），G（2，2）．当抛物线在△EFG内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．发布：2025/6/20 10:30:1组卷：36引用：1难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．
（1）b=，c=；
（2）若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD=2S△ABC，求点D的坐标；
（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC=S△APB，直接写出点P的坐标．发布：2025/6/20 10:30:1组卷：2740引用：10难度：0.3
