小李同学在认真阅读了书本第54页活动2的内容后，按书本的描述，进行了如下探索：
第一步：先在平面直角坐标系中找点A（0，2），再在x轴上任意找点M（x,0）；
第二步：过点M作x轴的垂线交线段AM的垂直平分线于点P，连接PA，设点P的坐标是（x,y）．
（1）如图1，小李同学先用含y的代数式表示了PM2=y2y2；过点A作AG⊥PM于点G，在Rt△AGP中，用含x和y的式子可求得AP2=x2+（y-2）2x2+（y-2）2；由垂直平分线性质可知：AP=PM，即AP2=PM2，由此可推出点P的纵坐标y与横坐标x满足的函数关系式为：y=14x2+1y=14x2+1；
（2）当（1）中所求得的函数自变量x满足m≤x≤m+3时，函数y有最小值为2，求m的值；
（3）如图2，直线y=x+1与（1）中所得抛物线交于点B、C，点D为线段BC的中点，点E（0，3），点F为抛物线上的一动点，当PA+PD最小时，是否存在点F使∠EPF=∠BDP，若存在，请直接写出满足条件的所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
1
4
x
2
+
1
y
=
1
4
x
2
+
1
【考点】二次函数综合题．
【答案】y2；x2+（y-2）2；
y
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x
2
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/16 19:0:8组卷：84引用：1难度：0.5
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（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
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①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
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