2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高一（下）第二次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．i为虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1-i,则|z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：135引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设

  a

  =

  1

  2

  （sin56°-cos56°），b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=2cos²40°-1，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：255引用：4难度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a²-b²=2bc,sinC=3sinB，则A=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：133引用：8难度：0.7

  解析

• 4．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（　　）
  ①a的值为0.005；
  ②估计成绩低于60分的有35；
  ③估计这组数据的众数为75；
  ④估计这组数据的第85百分位数为86．

  A．②③

  B．①③④

  C．①②④

  D．①②③
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 5．一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其它正整数整除的数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如8=3+5．在不超过20的素数中，随机地取两个不同的数，其和等于20的概率是（　　）

  A． 1 7

  B． 1 9

  C． 1 14

  D． 3 28
  组卷：46引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且ABCD为矩形，∠DPA=

  π

  2

  ，AD=2

  3

  ，AB=2，则四棱锥P-ABCD的外接球的体积为（　　）

  A． 16 3 π

  B． 32 3 π

  C． 64 3 π

  D．16π
  组卷：793引用：3难度：0.5

  解析

• 7．设定义在R上的函数f（x）满足：当x₁＜x₂时，总有

  2

  x

  1

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  2

  x

  2

  f

  （

  x

  1

  ）

  ，且f（1）=2，则不等式f（x）＞2^x的解集为（　　）

  A．（-∞，1）	B．（1，+∞）
  C．（-1，1）	D．（-∞，1）∪（1，+∞）
  组卷：292引用：5难度：0.6

  解析

四.解答题：本小题共6小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，CA⊥CB，∠AOC=

  π

  3

  ，点O在棱AB上且是ABC的外心（三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心即外接圆的圆心），点G是△AOC的内心（三角形的内心是三角形三条角平分线的交点即内切圆的圆心），PA=AB=2．
  （1）求证：平面OPG⊥平面PAC；
  （2）求二面角P-OG-B的正弦值．
  组卷：60引用：2难度：0.6

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• 22．甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表：
  

  第一轮	甲VS乙	丙VS丁
  第二轮	甲VS丙	乙VS丁
  第三轮	甲VS丁	乙VS丙

  规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名．总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线．假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为

  1

  3

  ，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为

  1

  6

  ，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ．每场比赛结果相互独立．
  （1）求丁的总分为7分的概率；判断此时丁能否出线，并说明理由；
  （2）若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率．
  组卷：354引用：6难度：0.7

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