2023-2024学年浙江省金华市东阳外国语学校高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

• 1．设集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|x²-4x+3＜0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|-1＜x＜1}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  组卷：319引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则z=

  1

  -

  i

  2

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：222引用：6难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若b²=a²+c²+ac,则角B=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  组卷：287引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在空间中，l,m是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m

  B．若l∥m,m⊂β，则l∥β

  C．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,则l⊥β

  D．若l⊥α，l∥m,α∥β，则m⊥β
  组卷：258引用：11难度：0.7

  解析

• 5．阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为36π，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（　　）

  A． 8 6 π

  B． 12 6 π

  C． 20 6 π

  D． 48 6 π
  组卷：64引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，则

  a

  -

  b

  在

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A． - a

  B． - b

  C． a

  D． b
  组卷：975引用：14难度：0.5

  解析

• 7．“忽登最高塔，眼界穷大千．卞峰照城郭，震泽浮云天．”这是苏东坡笔下的湖城三绝之一“塔里塔”飞英塔．某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=45°，∠BDC=105°，CD=18米，在点C处测得飞英塔顶端A的仰角∠ACB=58°，则飞英塔的高度约是（　　）（参考数据：

  2

  ≈

  1

  .

  4

  ，

  6

  ≈

  2

  .

  4

  ，tan58°≈1.6）

  A．45米

  B．50米

  C．55米

  D．60米
  组卷：101引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知面积为

  2

  3

  的菱形ABCD如图①所示，其中AC=2，E是线段AD的中点．现将△DAC沿AC折起，使得点D到达点S的位置．
  
  （1）若二面角S-AC-B的平面角大小为

  2

  π

  3

  ，求三棱锥S-ABC的体积；
  （2）若二面角S-AC-B的平面角

  α

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  ，点F在三棱锥的表面运动，且始终保持EF⊥AC，求点F的轨迹长度的取值范围．
  组卷：113引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-2ax+b,g（x）=x-a,a∈R，b∈R
  （1）若函数f（x）在区间[-3，a]的值域为[-3，a]，求a,b的值；
  （2）令

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  ）

  -

  |

  f

  （

  x

  ）

  -

  g

  （

  x

  ）

  |

  2

  ，
  （i）若h（x）=g（x）在R上恒成立，求证：

  b

  -

  a

  2

  ≥

  1

  4

  ；
  （ii）若对任意实数b∈[-1，1]，方程h（x）=a恒有三个不等的实数根，求实数a的取值范围．
  组卷：43引用：5难度：0.4

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