2021-2022学年辽宁省朝阳市育英高中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|1≤x≤5}，B={x|0＜x＜5}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{1，2，3，4}

  C．{x|1≤x≤5}

  D．{x|1≤x＜5}
  组卷：123引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设z=

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  1

  -

  i

  ，复数z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：124引用：3难度：0.7

  解析

• 3．某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，每位同学从中选3门．若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（　　）

  A．18种

  B．24种

  C．30种

  D．36种
  组卷：338引用：7难度：0.8

  解析

• 4．现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为（　　）

  A． A 3 6 • A 5 5	B． A 8 8 - A 6 6 • A 3 3
  C． A 3 5 • A 3 3	D． A 8 8 - A 4 6
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 5．曲线

  y

  =

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  在

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  处的切线斜率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C．1

  D． 5 4
  组卷：122引用：3难度：0.7

  解析

• 6．中国古代数学典籍《算数书》，记载有一个计算圆锥体积的近似公式：设圆锥底面周长为L，高为h,则其体积V的近似公式为V=

  1

  36

  L²h,根据该公式圆锥底面周长与底面圆半径之比约为（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 7．设F₁，F₂分别为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点，A为C的左顶点，以F₁F₂为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且∠MAN=135°，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 6 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  组卷：14引用：1难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  -

  bx

  +

  2

  alnx

  ．
  （Ⅰ）当a＞0，b=a时，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若b=0，且f（x）有两个极值点x₁，x₂．
  ①求实数a的取值范围；
  ②证明：f（x₁）+f（x₂）＞1．
  组卷：210引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x³-3ax+a（a∈R）．
  （1）若f（x）仅有一个零点，求a的取值范围；
  （2）若函数f（x）在区间[0，3]上的最大值与最小值之差为g（a），求g（a）的最小值．
  组卷：95引用：3难度：0.6

  解析