2023-2024学年江西省丰城市拖船中学高二（上）开学数学试卷
发布：2024/8/20 0:0:1
一、单选题（每题5分，共40分）
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1．“α为三角形的一个内角”是“α为第一、二象限角”的（ ）
组卷：40引用：3难度：0.8 -
2．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量为（ ）AB=DC组卷：168引用：15难度：0.8 -
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
组卷：10引用：4难度：0.7 -
4．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（ ）32组卷：562引用：35难度：0.9 -
5．要得到函数y=3cosx的图象，只需将y=3sin（2x+
）的图象上所有的点（ ）π4组卷：393引用：3难度：0.7 -
6．已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（x∈R），其中φ为实数，且
对任意x∈R恒成立，记f（x）≤f（2π9），p=f（7π18），q=f（5π6），则p,q,r的大小关系是（ ）r=f（7π6）组卷：137引用：3难度：0.4 -
7．如图所示，为了测量A，B处岛的的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°，北偏东45°方向，再往正东方向行驶20海里至C处，B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛的间的距离为（ ）组卷：71引用：5难度：0.6
四、解答题（共70分）
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21．水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（t=0），设∠QON=φ，水车逆时针旋转t秒转动的角的大小记为α．
（1）求h与t的函数解析式；
（2）当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
（3）若水车转速加快到原来的2倍，直接写出h与t的函数解析式．
（参考数据：）sinπ5≈0.60，sin3π10≈0.80，sin2π5≈0.86组卷：359引用：6难度：0.6 -
22．在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ACD=90°，，CD=1，AM⊥CC1，垂足为M．AC=3
（1）证明：平面ABM⊥平面CDD1C1；
（2）若二面角B-AM-D正弦值为，求直线AC与平面CDD1C1所成角的余弦值．217组卷：59引用：3难度：0.5
