2022-2023学年山东省青岛五十三中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：（共8道小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列方程中，关于x的一元二次方程有（　　）
  ①x²=0；
  ②ax²+bx+c=0；
  ③

  2

  x

  2

  -

  3

  =

  5

  x

  ；
  ④a²+a-x=0；
  ⑤（x+1）²=x²-9．

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列说法中，错误的是（　　）

  A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

  B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

  C．四个角都相等的四边形是矩形

  D．邻边相等的菱形是正方形
  组卷：433引用：41难度：0.9

  解析

• 3．若两数的差为4，且它们的积为45，则这两个数为（　　）

  A．-5，9	B．-9，5
  C．9，5	D．-9，-5 或9，5
  组卷：69引用：3难度：0.5

  解析

• 4．若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且菱形面积为16cm²，则菱形的周长为（　　）

  A． 8 5 cm

  B． 8 3 cm

  C． 4 5 cm

  D．16cm
  组卷：58引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x²-14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（　　）

  A．11

  B．17

  C．17或19

  D．19
  组卷：1202引用：107难度：0.9

  解析

• 6．某小组同学在新年时每人互赠一张贺卡，已知全组共送出贺卡272张，设这个小组共有x个人，则可列方程（　　）

  A．x（x-1）=272	B．x（x+1）=272
  C． x （ x - 1 ） 2 = 272	D． x （ x + 1 ） 2 = 272
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（　　）

  A．2

  B．2+ 3

  C．4

  D．4+2 3
  组卷：1565引用：55难度：0.9

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三、解答题（共52分）

• 21．张强购进了一种成本为20元/个的风筝，据市场调查分析，若按25元/个销售，一个月能售出70个，在此基础上，售价每涨0.5元/个，月销量就减少1个．设这种风筝的销售单价为x元/个，针对这种风筝的销售情况，请回答以下问题：张强想在每月销售这种风筝的成本不超过800元的情况下，使得月销售利润达到600元，则每个风筝的售价定为多少元？
  组卷：50引用：1难度：0.5

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• 22．已知：如图，△ABC是边长为8cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，动点P的速度是1cm/s,动点Q的速度是2cm/s,当动点Q到达点C时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
  （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
  （2）是否存在某一时刻t,使线段PQ把△ABC分成两部分的面积比为4：5？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，请说明理由．
  组卷：613引用：2难度：0.3

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