2023-2024学年湖南省衡阳市衡东县楚天中学八年级（上）开学数学试卷

一、单选题（每题3分，共36分）

• 1．下列各数：

  1

  7

  ，3.14159265，-8，

  16

  ，π，0.

  ••

  23

  ，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：447引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．1的平方根是1

  B． 81 的算术平方根是3

  C．（-6）2没有平方根

  D．在数轴上不存在表示 - 2 的点
  组卷：740引用：4难度：0.5

  解析

• 3．下列各组数中互为相反数的一组是（　　）

  A．-3与 （ - 3 ） 2

  B．-3与 3 - 27

  C．-3与 - 1 3

  D．|-3|与3
  组卷：419引用：20难度：0.9

  解析

• 4．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（　　）

  A．π-1

  B．-π-1

  C．-π-1或π-1

  D．-π-1或π+1
  组卷：1244引用：11难度：0.7

  解析

• 5．下列计算中正确的个数有（　　）
  ①a²•a²=2a²；
  ②（a-b）²=a²-b²；
  ③a²+a³=a⁵；
  ④（-2a²b³）³=-6a⁶b³；
  ⑤（-a³）²÷a=a⁵．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：417引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知4^m=x,8ⁿ=y,其中m,n为正整数，则2^2m+6n=（　　）

  A．xy2

  B．x+y2

  C．x2y2

  D．x2+y2
  组卷：2115引用：9难度：0.9

  解析

• 7．若

  m

  =

  12

  ，则估计m的值所在范围是（　　）

  A．1＜m＜2

  B．2＜m＜3

  C．3＜m＜4

  D．4＜m＜5
  组卷：198引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如果（a²b³）ⁿ=a⁴b^m，那么m,n的值分别是（　　）

  A．m=3，n=2

  B．m=6，n=2

  C．m=5，n=2

  D．m=3，n=1
  组卷：1420引用：2难度：0.6

  解析

• 9．如果a+3和2a-15是某个非负数的平方根，那么这个数是（　　）

  A．49

  B．441

  C．7或21

  D．49或441
  组卷：1841引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（共66分）

• 26．你能找出规律吗？
  （1）计算：

  4

  ×

  9

  =

   

  ，

  4

  ×

  9

  =

   

  ．

  16

  ×

  25

  =

   

  ，

  16

  ×

  25

  =

   

  ．
  （2）请按找到的规律计算：①

  5

  ×

  20

  ；         ②

  1

  2

  3

  ×

  9

  3

  5

  ．
  （3）已知：a=

  2

  ，b=

  10

  ，则

  40

  =

   

  （用含a,b的式子表示）．
  组卷：3015引用：6难度：0.5

  解析

• 27．为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值，可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³，
  则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴，因此2S-S=（2+2²+2³+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴）-（1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³）=2²⁰¹⁴-1．
  所以：S=2²⁰¹⁴-1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1．
  请依照此法，求：1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹³的值．
  组卷：1213引用：2难度：0.9

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