2023-2024学年广东省广州市越秀区育才中学九年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：60引用：6难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=-（x+2）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（2，3 ）

  D．（-2，3）
  组卷：1112引用：27难度：0.9

  解析

• 3．在如图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∠FAB=20°，旋转角的度数是（　　）

  A．110°

  B．90°

  C．70°

  D．20°
  组卷：551引用：10难度：0.9

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜1

  B．k≤1

  C．k＜1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  组卷：6155引用：67难度：0.7

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB=25°，则∠ADC的度数为（　　）

  A．65°

  B．55°

  C．60°

  D．75°
  组卷：5638引用：28难度：0.9

  解析

• 6．已知二次函数y=-x²-2x+3，下列叙述中正确的是（　　）

  A．图象的开口向上

  B．图象的对称轴为直线x=1

  C．函数有最小值

  D．当x＞-1时，函数值y随自变量x的增大而减小
  组卷：874引用：8难度：0.6

  解析

• 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC=CD，∠C=120°，∠D=80°，则∠AOB的度数为（　　）
  ​

  A．100°

  B．115°

  C．120°

  D．135°
  组卷：744引用：4难度：0.5

  解析

• 8．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是（　　）

  A．（16+x-12）（360-40x）=1680

  B．（x-12）（360-40x）=1680

  C．（x-12）[360-40（x-16）]=1680

  D．（16+x-12）[360-40（x-16）]=1680
  组卷：1040引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共72分）

• 24．四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α（0°＜α＜45°），得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F，连接BE．
  （1）依题意补全图1；
  （2）直接写出∠FBE的度数；
  （3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．
  
  组卷：1696引用：13难度：0.3

  解析

• 25．已知抛物线y=x²-2ax+m.
  （1）当a=2，m=-5时，求抛物线的最值；
  （2）当a=2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；
  （3）当m=0时，平行于y轴的直线l分别与直线y=x-（a-1）和该抛物线交于P，Q两点．若平移直线l,可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围．
  组卷：862引用：4难度：0.3

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