2023-2024学年辽宁省大连市滨城高中联盟高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知

  a

  =（2，-3，1），则下列向量中与

  a

  平行的是（　　）

  A．（1，1，1）

  B．（-2，-3，5）

  C．（2，-3，5）

  D．（-4，6，-2）
  组卷：238引用：10难度：0.9

  解析

• 2．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  组卷：2710引用：74难度：0.8

  解析

• 3．已知平面α，β的法向量分别为

  u

  =（3，-1，4），

  v

  =（-2，3，-5），则（　　）

  A．α∥β	B．α⊥β
  C．α，β相交但不垂直	D．α，β的位置关系不确定
  组卷：174引用：2难度：0.7

  解析

• 4．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，则x+y+z=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  组卷：1331引用：34难度：0.7

  解析

• 5．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（1，1，2），则点D到平面ABC的距离为（　　）

  A． 3

  B． 2

  C． 5 2

  D． 6 3
  组卷：79引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在正四棱锥P-ABCD中，AB=PA=2，E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成角的余弦值为（　　）

  A． 6 6

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：132引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P-AC-B的平面角为γ，则（　　）

  A．β＜γ，α＜γ

  B．β＜α，β＜γ

  C．β＜α，γ＜α

  D．α＜β，γ＜β
  组卷：2664引用：12难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．其中，17题10分，其他题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，四棱锥A-PCBM中，底面四边形PCBM是直角梯形，PM∥BC，∠PCB=90°，BC=2，PM=1，AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与PC所成的角为60°．
  （1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
  （2）点Q为线段MB上一点，若二面角Q-AC-B的大小为30°，求QB的长．
  组卷：110引用：3难度：0.4

  解析

• 22．如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁=AB=AC=1，M，N分别是CC₁，BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且

  A

  1

  P

  =

  λ

  A

  1

  B

  1

  ．
  （1）求证：无论λ取何值，总有AM⊥PN；
  （2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？求该角取最大值时的正弦值；
  （3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的角为30°？若存在，试确认点P的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析