2023-2024学年陕西省汉中市高三（上）第一次联考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x||x+2|≤1}，B={-3，-1，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-3，-1}

  B．{-3，-1，1}

  C．{1，-1}

  D．{-3，-1，1，2}
  组卷：142引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若z=（1-i）（2+i），则z的虚部为（　　）

  A．i

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：23引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  5

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  4

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．9

  B．3

  C．6

  D． 9 4
  组卷：73引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某汽车集团第一年全年生产新能源汽车1万辆，在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都近似为前一年的150%，那么第8年全年新能源汽车的产量约为（　　）

  A．20000×（1.58-1）辆	B．10000×（1.58-1）辆
  C．10000×1.57辆	D．10000×1.58辆
  组卷：8引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  2

  3

  ，

  b

  =

  4

  1

  5

  ，

  c

  =

  3

  25

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  组卷：185引用：3难度：0.7

  解析

• 6．某实验室有6只小白鼠，其中有3只测量过某项指标．若从这6只小白鼠中随机取出4只，则恰好有2只测量过该指标的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某机构对1000名网络购物者2022年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示，则这1000名购物者消费金额的平均数约为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（　　）

  A．0.69（万元）	B．0.537（万元）
  C．0.53（万元）	D．0.62（万元）
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 1 + 2 2 t

  y = 2 + 2 2 t

  （t为参数），曲线C的参数方程为

  x = 5 cosα

  y = 3 sinα

  （α为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；
  （2）直线l与曲线C交于A，B两点，P（-1，2），求||PA|-|PB||．
  组卷：28引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]↩

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|2x-4|．
  （1）解不等式f（x）≥3x-1；
  （2）记f（x）的最小值为M，若正数a,b满足a+2b=M，求

  a

  +

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  的最小值．
  组卷：30引用：3难度：0.5

  解析