2023-2024学年广东省佛山市南海区金石实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分）

• 1．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　）

  A．0.95

  B．0.90

  C．0.85

  D．0.80
  组卷：1550引用：23难度：0.6

  解析

• 2．已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长等于（　　）

  A．10cm

  B．8cm

  C．6cm

  D．5cm
  组卷：253引用：6难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x-1=0，下列配方结果正确的是（　　）

  A．（x+2）2=5

  B．（x+2）2=1

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=5
  组卷：1413引用：47难度：0.9

  解析

• 4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=4，则BC=（　　）

  A．6

  B．8

  C． 4 3

  D． 4 2
  组卷：160引用：4难度：0.5

  解析

• 5．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（　　）个白球．

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：814引用：8难度：0.6

  解析

• 6．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，下列条件中能使四边形EFGH为矩形的是（　　）

  A．AB⊥BC

  B．AB=BD

  C．AC=BD

  D．AC⊥BD
  组卷：155引用：4难度：0.7

  解析

• 7．根据下列表格的对应值：
  

  x	1	1.1	1.2	1.3
  x2+12x-15	-2	-0.59	0.84	2.29

  由此可判断方程x²+12x-15=0必有一个根满足（　　）

  A．1＜x＜1.1

  B．1.1＜x＜1.2

  C．1.2＜x＜1.3

  D．x＞1.3
  组卷：2517引用：34难度：0.5

  解析

• 8．关于x的一元二次方程（m-3）x²-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜4且m≠3

  B．m＞4

  C．m≥4

  D．m≤4且m≠3
  组卷：977引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（共10小题）

• 24．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x²+x=0是“差1方程”．
  （1）判断下列方程是不是“差1方程”，”并说明由：
  ①x²-5x-6=0；
  ②x²-

  5

  x+1=0；
  （2）已知关于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m是常数）是“差1方程”，求m的值；
  （3）若关于x的方程ax²+bx+1=0（a,b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t=10a-b²，求t的最大值．
  组卷：248引用：6难度：0.6

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• 25．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．
  
  （1）求AF和BE的长；
  （2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．
  （3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：1126引用：7难度：0.1

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