2023-2024学年河北省石家庄市赵县中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题（每题5分共60分）

• 1．已知全集U=R，集合A=

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  2

  ≤

  x

  ≤

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  ∈

  R

  |

  x

  -

  4

  x

  -

  1

  ＞

  0

  }

  ，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．[1，4]

  B．[2，4）

  C．{2，3，4}

  D．{2，3}
  组卷：88引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足zi=2+5i（i为虚数单位），则z在复平面上对应的点的坐标为（　　）

  A．（2，5）

  B．（2，-5）

  C．（-5，2）

  D．（5，-2）
  组卷：158引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知数据x₁，x₂，……，x₂₀₂₀的方差为4，若y_i=-2（x_i-3）（i=1，2，……，2020），则新数据y₁，y₂，……，y₂₀₂₀的方差为（　　）

  A．16

  B．13

  C．-8

  D．-16
  组卷：297引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，则异面直线AB₁和A₁C所成的角的余弦值大小为（　　）

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：73引用：5难度：0.9

  解析

• 5．设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）

  A．若l∥α，l∥β，则α∥β	B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
  C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β	D．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
  组卷：82引用：10难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  x

  3

  e

  -

  x

  -

  e

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：451引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为

  3

  4

  ，PA与圆锥底面所成角为60°，若△PAB的面积为

  7

  ，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 2 2 π

  B． 2 π

  C． 2 6 3 π

  D． 6 3 π
  组卷：281引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题

• 21．某校在一次月考数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），…，第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
  （1）根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
  （2）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．
  组卷：26引用：4难度：0.7

  解析

• 22．如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．
  （1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
  （2）若PA=AC=1，BC=2，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．
  组卷：648引用：5难度：0.6

  解析